5.1. Naključni procesi in njihova klasifikacija

Naključni proces (RP) je proces ali pojav, katerega obnašanja skozi čas in rezultata ni mogoče predvideti vnaprej. Primeri naključnih procesov: dinamika sprememb deviznih tečajev ali deležev, prihodek ali dobiček organizacije skozi čas, obseg prodaje blaga itd.
Če lahko naključni proces spremeni svoje stanje le v točno določeni časovni točki, se imenuje proces z diskretnim časom.
Če je sprememba stanja možna v poljubni časovni točki, potem je to SP z zveznim časom.
Če je SP v katerem koli trenutku diskretna naključna spremenljivka (njeno vrednost je mogoče navesti in identificirati dve sosednji vrednosti), potem je to proces z diskretnim stanjem.
Če se lahko v katerem koli trenutku stanje spreminja zvezno, gladko in ni mogoče ločiti dveh sosednjih stanj, potem je to SP z zveznim stanjem.
Tako so možne 4 vrste skupnih podjetij:
1) SP z neprekinjenim časom in neprekinjenim stanjem (primer: temperatura zraka v nekem trenutku se gladko spreminja v katerem koli trenutku).
2) SP z zveznim časom in diskretnim stanjem (primer: število obiskovalcev v trgovini se kadar koli spremeni za večkratnik ena).
3) SP z diskretnim časom in zveznim stanjem (primer: dinamika tečaja, tečaj se v času trgovanja z devizami gladko spreminja).
4) SP z diskretnim časom in diskretnim stanjem (primer: število potnikov v prevozu se spremeni večkratnik ena in samo v določenih časovnih točkah, na postankih).
Razmislimo o nekem sistemu S, v katerem v danem trenutku t o SP pušča. Ta proces se imenuje Markov za kateri koli trenutek t> t o, je obnašanje sistema v prihodnosti odvisno samo od stanja, v katerem je bil sistem v danem trenutku t= t o, in nikakor ni odvisno od tega, kako, kdaj in v kakšnih stanjih je bilo v preteklosti med t< t O . Z drugimi besedami, »preteklost« markovskega procesa nikakor ne vpliva na »prihodnost« (samo skozi »sedanjost«).

5.2. Tokovi dogodkov.

Najenostavnejša vrsta SP so tokovi dogodkov. Tok dogodkov je določeno zaporedje podobnih dogodkov, ki se zgodijo ob naključnih trenutkih (na primer telefonski klici, obiskovalci trgovine, avtomobili, ki vozijo čez križišče itd.). Nanašajo se na SP z diskretnim stanjem in zveznim časom. Matematično lahko tok dogodkov prikažemo kot naključne točke na časovni osi.

Če se dogodki v toku pojavljajo posamično in ne v skupinah več dogodkov, se tak tok imenuje navaden. Tok dogodkov se imenuje tok brez posledic, če za vse časovne intervale, ki se ne prekrivajo style="color:red">, število dogodkov v enem intervalu nikakor ne vpliva na to, koliko in kako se bodo dogodki zgodili v drugem intervalu. Navaden tok brez posledic imenujemo Poissonov tok. Najpomembnejša značilnost vsakega toka dogodkov je njegova intenzivnost - povprečno število dogodkov, ki so se zgodili v toku v eni časovni enoti.
Z intenzivnostjo je tesno povezana količina , ki ima pomen povprečnega časovnega intervala med dvema dogodkoma. Če so intervali med sosednjimi dogodki naključne spremenljivke, ki so neodvisne drug od drugega, potem se tak tok dogodkov imenuje Palmov tok.
Če intenzivnost toka dogodkov ni odvisna od časa, potem se tak tok imenuje stacionarni. Če se dogodki v toku pojavljajo v rednih intervalih, potem se to imenuje regularno.
Stacionarni Poissonov tok se imenuje preprost tok. Pri ekonomskem modeliranju se uporabljajo predvsem Poissonovi tokovi, vključno z najpreprostejšimi. Zanje veljajo naslednji izreki:
1) Število dogodkov, ki so se zgodili v Poissonovem toku, je naključna spremenljivka, porazdeljena v skladu s Poissonovim zakonom. Verjetnost, da v Poissonovem toku z intenzivnostjo v časovnem intervalu ( t 1 ; t 2) se bo točno zgodilo k dogodkov je enako:
, Kje .
Če je tok najpreprostejši, potem .
2) Interval med dogodki ali čas čakanja na naslednji dogodek T v Poissonovem toku obstaja naključna spremenljivka, porazdeljena po eksponentnem zakonu, tj. verjetnosti, da se naslednji dogodek ne bo zgodil prej kot t, je enako:
.
Če je tok najpreprostejši, potem
Primer : Trgovina sprejme povprečno 20 strank na uro. Določite verjetnost, da: a) bosta čez 5 minut 2 kupca; b) v 10 minutah bodo vsaj 3 kupci; c) čez 3 minute ne bo kupcev.
rešitev. Izbira 1 minute na časovno enoto, intenzivnost Poissonovega toka strank v trgovini (20 strank na uro ali 1/3 stranke na minuto).
A) k=2, t 1 =0, t 2 =5,

b) k ≥3, t 1 =0, t 2 =10, poiščimo verjetnost, da se zgodi nasprotni dogodek, da bodo kupci manj kot 3;
.
c) po drugem izreku t=3, .

5.3. Markov SP, z diskretnim stanjem

Pri modeliranju verjetnostnih (stohastičnih) ekonomskih sistemov se Markov SP zelo pogosto uporablja. Oglejmo si SP z diskretnim stanjem in zveznim časom. Potem je mogoče našteti vsa njegova stanja: S 1 ,S 2 ,…, S n.
Vse možne prehode med stanji lahko opišemo z grafom stanj.
Graf stanj je urejen graf, katerega oglišča so možna stanja S i med dvema stanjema pa je rob - puščica, če je možen neposreden prehod med stanji.
Na primer, trgovina je lahko v naslednjih stanjih:
S 1 - obstajajo stranke, ki so oskrbovane,
S 2 – brez strank,
S 3 – blago prejeto,
S 4 – obračun blaga, ki se včasih zgodi po prejemu blaga.
Nato lahko delovanje trgovine opišemo z grafom stanja

Za izračun glavnih značilnosti sistema je potrebno poznati verjetnostne kazalnike pri prehodu med stanji.
Razmislimo o 2 državah S i in Sj. Intenzivnost prehodnega toka je povprečno število prehodov iz stanja S i v stanju Sj na enoto časa, ki ga sistem preživi v stanju S i. Če je znan povprečni čas T ij, ki jih sistem izvaja v S i preden gre v Sj, potem lahko zapišemo: .
Intenzivnosti prehodnih tokov so prikazane na grafu stanja poleg ustreznih puščic. Glavna naloga v takih modelih je določitev verjetnosti stanj, ki imajo pomen povprečnega deleža časa, ki ga sistem preživi v tem stanju.
Za iskanje verjetnosti stanj se sestavi sistem enačb
(*)
Ta sistem je mogoče sestaviti v skladu z naslednjimi pravili:
1) Število enačb v sistemu je enako številu stanj.
2) Vsaka država Sj ustreza enačbi s številom j.
3) Na levi strani vsake enačbe je vsota intenzitet (nad puščicami) za vse puščice, vključene v stanje Sj pomnoženo z verjetnostmi stanj, iz katerih izhajajo puščice;
4) Na desni strani enačb je vsota intenzitet, ki izhajajo iz Sj strelec, se ta znesek pomnoži z verjetnostjo Pj.
Vendar je sistem enačb (*) degeneriran in da bi našli edinstveno rešitev v tem sistemu, je treba katero koli enačbo nadomestiti z normalizacijskim pogojem:
.
Primer 1: Avtomatizirana montažna linija podjetja se pokvari povprečno enkrat na mesec in se popravlja povprečno 3 dni. Poleg tega je povprečno 2-krat na mesec podvržen vzdrževanju, ki traja povprečno 1 dan. V povprečju se v enem od treh primerov med vzdrževanjem odkrije težava in vod se popravi. Ugotovite, kakšen povprečni dobiček prinaša vrstica na mesec, če je za en dan brezhibnega delovanja dobiček 15 tisoč rubljev. En dan tehnične obdelave stane 20 tisoč rubljev, en dan popravila pa 30 tisoč rubljev.
rešitev. Poiščimo verjetnosti stanj, ki so enake deležem časa delovanja, popravil in vzdrževanja. Naj bo:
S 1 - linija deluje,
S 2 - vzdrževanje,
S 3 - popravilo.

Sestavimo sistem enačb. V stanju S 1 vključeni 2 puščici: od S 2 z intenzivnostjo 20 in ven S 3 z intenziteto 10, tako da je leva stran prve enačbe videti takole: . Od države S 1 sta dve puščici z intenzitetama 2 in 1, zato bo desna stran prve enačbe sistema v obliki: . Podobno na podlagi držav S 2 in S 3 sestavimo drugo in tretjo enačbo. Posledično bo sistem videti takole:

Vendar je ta sistem degeneriran in za njegovo rešitev je treba zamenjati katero koli (na primer prvo) enačbo z normalizacijskim pogojem: . Kot rezultat dobimo sistem:

Izražamo iz 1. in 2. enačbe R 1 in R 3 skozi R 2: , in nadomestimo rezultat v 3. enačbo, najdemo:, , . Verjetnosti pomnožimo s 30 dnevi v mesecu in ugotovimo, da v povprečju na mesec linija obratuje 24,3 dni, vzdrževanje - 1,6 dni, popravila - 4,1 dni. Iz tega sledi, da bo povprečni dobiček 24,3×15-1,6×20-4,1×30=209,5 tisoč rubljev.
Primer 2: Turistična agencija zaposluje komercialista in vodjo. V povprečju prideta v agencijo 2 stranki na uro. Če je prodajalec prost, postreže stranko, če je zaseden, postreže poslovodja, če sta oba zasedena, stranka odide. Povprečni čas storitve za prodajalca je 20 minut, za vodjo pa 30 minut. Vsaka stranka prinaša povprečni dobiček 100 rubljev.
Določite povprečni dobiček agencije na uro in povprečno število izgubljenih strank na uro.
rešitev. Ugotavljamo stanje sistema:
S 1 – prodajalec in upravitelj sta prosta,
S 2 – prodajalec je zaseden, upravitelj je prost,
S 3 – prodajalec je prost, upravitelj zaseden,
S 4 – oba sta zasedena.
Gradimo graf stanja:

Sestavimo sistem enačb, pri čemer 4. enačbo nadomestimo z normalizacijskim pogojem:

Z reševanjem sistema enačb ugotovimo:
.
Zato se prodajalec ukvarja s servisiranjem P 2 + P 4 =0,25+0,15=0,4, to je 40% časa. Če bi služil 100% časa, bi služil 3 strankam na uro, v resnici pa: 3 × 0,4 = 1,2 in prinaša dobiček 120 rubljev v 1 uri. Vodja dela P 3 + P 4 =0,11+0,15=0,26, to je 26% časa, zato bo postregel 2 × 0,26=0,52 strank na uro in prinesel dobiček 52 rubljev na uro. Povprečni dobiček za 1 uro bo 172 rubljev. Odjemalci so izgubljeni v stanju S 4 . Ker je P 4 =0,15, je izgubljenih 15 % od 2 možnih strank ali 0,3 strank na uro. Izgube zaradi izgubljenih strank znašajo 30 rubljev na uro.

5.4. Procesi smrti in razmnoževanja.

V mnogih gospodarskih sistemih, v katerih deluje skupno podjetje, nastanejo situacije, ko iz katerega koli (razen prvega in zadnjega) stanja S i prehod je mogoč samo v sosednje države S i+1 in S i-1 . take procese imenujemo procesi smrti in razmnoževanja in so opisani z grafom stanj.


Intenzitete imenujemo intenzivnosti reprodukcije, m jaz– intenzivnost smrti. Za iskanje verjetnosti vsakega stanja se uporabljajo naslednje formule:
, (+)
, , …, .
Primer 5.1. V voznem parku je 5 avtomobilov. Vsak od njih se v povprečju pokvari 4-krat na leto, popravilo pa traja v povprečju 1 mesec. Ugotovite, kolikšen delež časa so vsi avtomobili uporabni in povprečno število uporabnih avtomobilov v poljubni časovni točki.
rešitev. Vnesite stanje sistema:
S 0 – vsi avtomobili so pokvarjeni,
S 1 – 1 avto je v dobrem stanju,
S 2 – 2 avtomobila delujeta,
S 3 – 3 avtomobili delujejo,
S 4 – 4 avtomobili delujejo,
S 5 – 5 avtomobilov deluje.
Zgradimo graf stanj in uredimo intenzitete prehodov.
Na primer, iti od S 1 in S 0 imamo situacijo: 1 avto deluje pravilno in se pokvari, to se zgodi 4-krat na leto, tj. intenziteta je 4. Za prehod iz S 2 in S 1: 2 avtomobila delujeta pravilno in vsak od njih se pokvari 4-krat na leto, tj. intenziteta je 8. Preostale intenzitete smrti so razvrščene po analogiji.
Iti od S 4 in S 5 imamo situacijo: 1 avto je v okvari in je na popravilu, to traja 1 mesec ali 12-krat na leto, tj. intenziteta je 12. Za premik iz S 3 in S 4 imamo situacijo: 2 avtomobila sta pokvarjena in vsakega od njiju je mogoče popraviti z intenzivnostjo 12, tj. skupna intenzivnost je 24. Preostale intenzivnosti reprodukcije so razvrščene po analogiji.

S pomočjo formul (+) izračunamo verjetnosti stanj, ki so enake povprečnemu deležu časa, ko je sistem v teh stanjih.


, = 0,088, , ,
Vsi avtomobili so servisni v stanju S5, povprečni delež časa servisiranja avtomobilov je 0,24. Povprečno število uporabnih avtomobilov se izračuna kot matematično pričakovanje:

Primer 5.2. Organizacija sprejema prijave javnosti za popravila. Prijave sprejemamo po telefonu, na dveh linijah in jih oskrbujeta dva dispečerja. Če je ena linija zasedena, se aplikacija samodejno preklopi na drugo. Če sta obe liniji zasedeni, se aplikacija izgubi. Povprečni čas servisiranja ene zahteve je 6 minut. V povprečju ena aplikacija prinese dobiček v višini 30 rubljev. Kakšen je dobiček na uro? Ali je priporočljivo organizirati tretji kanal s tretjim dispečerjem, če bo njegovo vzdrževanje stalo 150 rubljev na uro?
rešitev. Najprej si oglejmo sistem z dvema kanaloma.
Predstavimo možna stanja:
S 0 – brez zahtev (oba telefona sta brezplačna),
S 1 – ena zahteva se servisira (en telefon je zaseden),
S 2 – dve zahtevi sta v servisu (oba telefona sta zasedena).
Graf stanja bo videti takole:

Iskanje verjetnosti stanj. Po danih formulah (+):

V povprečju se na uro izgubi 54 % aplikacij ali 0,54 × 30 = 16,2 aplikacije. 13,8 aplikacij na uro, povprečni dobiček pa je 13,8 × 30 = 414 rubljev.
Poglejmo zdaj situacijo s tremi črtami. V tem primeru trije operaterji servisirajo 3 telefonske linije, dohodni klic pa pride na katero koli prosto linijo. Možna so naslednja stanja:
S 0 – brez zahtev (trije telefoni so prosti),
S 1 – ena zahteva se servisira (en telefon je zaseden),
S 2 – servisirata se dve zahtevi (dva telefona sta zasedena),
S 3 – tri zahteve so v obdelavi (vsi telefoni so zasedeni).

S pomočjo formul (+) poiščemo verjetnosti stanj:
,
.
V povprečju se izgubi 35 % aplikacij ali 10,4 aplikacije na uro. Vroči se 19,6 vlog. Povprečni dobiček je 588 rubljev na uro. Dobiček se je povečal za 174. Pri stroških 150 rubljev na uro je priporočljivo uvesti tretji servisni kanal.

.

Naj obstaja nek sistem S, katerega stanje se skozi čas spreminja (sistem S lahko razumemo kot tehnično napravo, proizvodni proces, računalnik, informacijsko omrežje itd.). Če se stanje sistema S s časom spreminja na naključen, prej nepredvidljiv način, pravimo, da se v sistemu dogaja naključen proces.

Naključni proces, ki se pojavi v sistemu S, se imenuje markovski (ali "proces brez naknadnega učinka"), če ima naslednjo lastnost: za vsak trenutek časa t0 je verjetnost katerega koli stanja sistema v prihodnosti (za t>t 0 ) odvisna samo od svojega stanja v sedanjosti (pri t= t 0 ) in ni odvisen od tega, kdaj in kako je sistem prišel v to stanje (tj. kako se je proces razvijal v preteklosti).

Markovljev naključni proces(Markovljeva veriga) lahko definiramo tudi kot zaporedje poskusov, v vsakem izmed katerih se pojavi samo eden od k nekompatibilnih dogodkov Ai iz celotne skupine. V tem primeru pogojna verjetnost pij(s), da se dogodek Aj zgodi v s-tem poskusu, pod pogojem, da se dogodek Ai pojavi v (s – 1) poskusu, ni odvisna od rezultatov prejšnjih poskusov. Neodvisni poskusi so poseben primer Markovljeve verige. Dogodki se imenujejo sistemska stanja, testi pa spremembe sistemskih stanj.

Markovske naključne procese delimo na razrede. Glavne značilnosti klasifikacije so:

- nabor stanj, v katerih je lahko sistem, in

- trenutki v času, ko pride do spremembe stanja sistema.

Naključni proces se imenuje proces z diskretnimi stanji, če so možna stanja sistemaS 1 , S 2 , S 3 , ... lahko naštejemo (preštevilčimo) enega za drugim, sam proces pa je sestavljen iz dejstva, da sistem S od časa do časa preskoči (v trenutku) iz enega stanja v drugega.

Poleg procesov z diskretnimi stanji obstajajo naključni procesi z zveznimi stanji: za te procese je značilen postopen, gladek prehod iz stanja v stanje. Na primer, proces spreminjanja napetosti v omrežju razsvetljave je naključen proces z neprekinjenimi stanji.

Če so sistemski prehodi iz stanja v stanje možni le v določenih časovnih točkaht 1 , t 2 , t 3 ,…, potem se Markovljev proces nanaša na procese z diskretnim časom. V nasprotnem primeru poteka proces z neprekinjenim časom.

Analiza naključnih procesov z diskretnimi stanji se običajno izvaja z uporabo grafa stanj in prehodov (STG).

Naj bo sistemSz n diskretnimi stanji:

S 1, S 2, S 3, … S n

Vsako stanje je predstavljeno s pravokotnikom, možni prehodi (»skoki«) iz stanja v stanje pa so predstavljeni s puščicami, ki te pravokotnike povezujejo. Primerna je tudi uporaba označenega grafa, ki grafično prikazuje ne le možna stanja sistema in možne prehode iz stanja v stanje, temveč tudi vrednosti verjetnosti prehoda.

Primeri SHG so prikazani v

Slika 0-1.

Slika 0 - 1 . Primeri grafov stanj in prehodov

Sistemski graf, ki vsebuje n vozlišč, lahko povežemo z matriko n×n, katere elementi so prehodne verjetnosti p ij med vozlišči grafa, ki se imenuje matrika verjetnosti prehoda. Elementi matrike izpolnjujejo naslednje pogoje:

ali v matrični obliki

Slika 0 - 2 Primer označenega zveznega grafa Markove verige

Verjetnostna porazdelitev stanj sistema, ki jo lahko označimo z vektorjem, imenujemo stacionarna, če ni odvisna od časa, tj. vse vektorske komponente so konstante.

Izhodne značilnosti procesa Markov z diskretnim nizom stanj in zveznim časom so:

- nestacionarna porazdelitev verjetnosti;

- stacionarna porazdelitev verjetnosti;

- povprečni čas, porabljen v določenem nizu stanj;

- intenzivnost prehoda iz enega niza stanj v drugega.

Vprašanje obnašanja funkcij je zelo pomembno p 1 ( t), str 2 (t), ..., R n( t) pri, namreč, ali si bodo prizadevali za neke meje. Če te meje obstajajo, jih imenujemo mejne (končne) verjetnosti stanj.

Dokazano je, da če število sistemskih stanj S Seveda in iz vsakega stanja lahko greste (v določenem številu korakov) v katero koli drugo, potem mejne verjetnosti stanj obstajajo in niso odvisne od začetnega stanja sistema.

Tako, ko v sistemu S vzpostavi se določen mejni stacionarni režim: čeprav sistem naključno spreminja svoja stanja, verjetnost vsakega od njih ni odvisna od časa in se vsako od stanj pojavi z določeno konstantno verjetnostjo, ki predstavlja povprečni relativni čas, ko sistem ostane v dano stanje. Ta lastnost omogoča izogibanje iskanju sistemskih parametrov na podlagi modeliranja z eno precej dolgo implementacijo.

Za verjetnosti p1(t), p2(t),…, pn(t) je mogoče sestaviti sistem linearnih diferencialnih enačb, imenovan Kolmogorove enačbe, ki se, če najdemo mejne verjetnosti, spremenijo v sistem linearnih algebraične enačbe (enačbe globalnega ravnotežja) za vsako državo. Skupaj z normalizacijskim pogojem (0–9) te enačbe omogočajo izračun vseh mejnih verjetnosti (0–8).

Splošno pravilo za sestavljanje Kolmogorovih enačb za omejitev verjetnosti str i(t) lahko formuliramo takole:

- na levi strani enačbe je vsota produktov verjetnosti vseh stanj, iz katerih gredo puščice jaz ‑to stanje, z intenzivnostjo ustreznih tokov minus vsota intenzivnosti vseh tokov, ki vodijo sistem iz danega (j-tega) stanja, pomnoženo z verjetnostjo danega (j-tega) stanja;

- na desni strani enačbe je 0.

primer:

Enačbe za GSP na sliki 0-2 bodo:

Da bi dobili sistem neodvisnih enačb, je treba eno od enačb nadomestiti z normalizacijskim pogojem (0-9):

str 1+ p 2 + p 3 + p 4 = 1

Procesi smrti in razmnoževanja .

Primer sestavljanja enačb za iskanje mejnih verjetnosti sta lahko procesa smrti in razmnoževanja, za katere ima GSP obliko:

Slika 0 - 3 GSP za proces razmnoževanja in smrti

Zapišimo algebraične enačbe za verjetnosti stanj. V stacionarnih pogojih mora biti za vsako stanje jakost toka, ki teče v dano stanje, enaka jakosti toka, ki teče iz tega stanja.

Za prvo stanje S 1 imamo:

in stanje normalizacije(0‑9):

Rešitev tega sistema ima obliko

Verjetnosti prehoda imajo naslednje vrednosti P 12=0,3; P 13=0,4; P 23=0,1; P 24=0,2; P 25=0,3; P 45=0,3; P 53 = 0,2.

2) V tarčo se izstrelijo trije streli, ki so lahko v štirih stanjih:

S 1 - nepoškodovan;

S 2 -malo poškodovana;

S 3 -prejeta znatna škoda;

S 4 - popolnoma presenečen.

Verjetnosti prehoda za tri zaporedne strele so različne in jih določajo tri matrike:

V začetnem trenutku je sistem v stanju S 1.

Poiščite verjetnostni vektor P(3).

3) Naprava S je sestavljena iz dveh vozlišč A in B , od katerih lahko vsak med delovanjem odpove. Možna so naslednja stanja sistema:

S 1 – obe vozlišči delujeta;

S 2 – vozlišče A je odpovedalo, B deluje;

S 3 – vozlišče B je odpovedalo, A deluje;

S 4 - obe vozlišči sta odpovedali.

Zgradite sistem GPS (za dva primera: možnost in nemožnost hkratne okvare obeh vozlišč).

4) Sistem S, kot v problemu 3), je naprava, sestavljena iz dveh vozlišč A in B , od katerih lahko vsak v določenem trenutku odpove. Okvarjeno vozlišče se takoj začne obnavljati. Možna so naslednja stanja sistema:

S 1 - obe vozlišči delujeta;

S 2 - vozlišče A obnovljeno, vozl B - dela;

S 3 - vozlišče A deluje, vozlišče B se obnavlja;

S 4 - obe vozlišči sta obnovljeni.

Zgradite SHG.

5) V pogojih naloge 4) se vsako vozlišče pred začetkom obnove pregleda, da se lokalizira napaka. Sedaj ne bomo oštevilčili stanja sistema z enim, temveč z dvema indeksoma: prvi indeks bo označeval stanja vozlišča A:

1 - dela,

2 - pogleda okoli,

3 - obnovljeno;

drugi indeks bo pomenil enaka stanja za vozlišče B.

(Na primer S 23 bo pomenilo, da vozlišče A se pregleda in vozlišče B - se obnavlja.)

Zgradite SHG.

6) Spremenite program (simulacijski model), tako da zagotavlja iskanje vrednosti mejnih verjetnosti za pogoje problema 5).

7) Označena GSP sistema S ima obliko

Ustvarite sistem algebraičnih enačb za iskanje mejnih verjetnosti.

8) Konstruirajte GSP za iskanje verjetnosti stanja sistema, katerega vozlišča so različnih vrst, tj. označena z različnimi vrednostmi l in m . Nastavite število vozlišč na 3 vrednosti l in m

Moskovska državna tehnična univerza poimenovana po. N. E. Bauman.

Oddelek za višjo matematiko.

Domača naloga za tečaj

"Teorija verjetnosti".

Možnost številka 5.

Izpolnil: Kotlyarov A.S.

Skupina: MT6-62

Preveril: Shakhov

Moskva. 2000

Naloga 1. Istočasno se vržeta dve kocki. Poiščite verjetnost, da bo vsota kotaljenih točk:

3. zaprt v intervalu.

rešitev.

Celoten prostor možnih dogodkov:

={(1,1);(1,2);(1,3);.......................(1,6);

(2,1);(2,2); ..............................(2,6);

........................................................

(6,1);(6,2);...............................(6,6)}.

Število možnih možnosti N=36.

Dogodek A – seštevek točk je 7.

A=((1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)).

Verjetnost dogodka A: P(A)=

Dogodek B – seštevek točk je manjši od 8.

B=((1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);

(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);

(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);

(4,1);(4,2);(4,3);

Verjetnost dogodka B:

Dogodek C – seštevek točk je večji od 6.

C=((1,6);(2,5);(2,6);(3,4);(3,5);(3,6);(4,3);(4,4) ;(4,5);(4,6);(5, 2);.........(5,6);(6,1);.......(6, 6)).

Verjetnost dogodka C:

Dogodek D – vsota padlih točk je v intervalu.

D=((1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2) ;(4,1)).

Verjetnost dogodka D:

Naloga 2. Neka servisna naprava prejme dve zahtevi. Vsak lahko pride kadar koli v 100 minutah. Čas storitve za prvo zahtevo je 5 minut, drugi - 25 minut. Če prejmete prijavo za zasedeno napravo, aplikacija ni sprejeta. Ko je vloga prejeta vsaj v zadnjem trenutku, se vloga servisira. Poiščite verjetnost, da:

Obe zahtevi bosta servisirani (dogodek A);

Ena zahteva bo servisirana (dogodek B).

R
odločitev.

Označimo: X – čas prihoda zahteve 1,

Y - čas prispetja zahteve 2.

Obe vlogi bosta postreženi:

a) Aplikacija 1 je bila prva: YX+5,

(območje D1);

b) Aplikacija 2 je bila prva: XY+25,

(območje D2);

Ena prijava bo postrežena:

a) aplikacija 1:

0X95; Y75 (območje D5)

b) aplikacija 2:

0Y75; X95 (območje D6)

c) naročilo 2 je prispelo med izvajanjem naročila 1:

XYX+5 (območje D3)

d) naročilo 1 je prispelo med izvajanjem naročila 2: Y XY+25 (območje D4)

Verjetnost, da bo ena zahteva postrežena:

Naloga 3. Podano je električno vezje sistema, sestavljenega iz 5 elementov. Dogodek - okvara i-tega elementa v določenem časovnem obdobju. Podane so verjetnosti brezhibnega delovanja:

Dogodek A je brezhibno delovanje celotnega sistema v obravnavanem časovnem obdobju. Zahtevano:

R
odločitev.

Drugo vozlišče, sestavljeno iz elementov 3 in 4, odpove, če odpoveta oba elementa, tj. zgodi se dogodek (
).

Celotno vezje bo odpovedalo, če obe vozlišči ne prevajata toka, tj.

(
)(
)

Zanesljivost sistema:

Problem 4 . Iz serije, ki vsebuje 12 izdelkov, vključno s 7 najvišjega razreda, se za kontrolo zaporedno naključno izbere 6 izdelkov. Poiščite verjetnost, da bo med izbranimi izdelki natanko 5 najvišje ocene, če je vzorec narejen:

dobrodošel nazaj,

brez povratka.

rešitev.

1 ) Naj dogodek (i=1,2,3,4,5) - ekstrakcija izdelka najvišjega razreda;

dogodek (i=1,2,3,4,5) - ekstrakcija izdelka, ki ni najvišjega razreda.

Iz 12 se izloči 6 izdelkov. Poiščimo število možnih kombinacij:

.

Dogodek B, ki nas zanima, je, da je od 6 izbranih 5 najvišje ocenjenih. Poiščimo kombinacijo 6 krat 1:

Verjetnost dogodka B:

……………………………………………………

Naloga 5. V skladišče smo prejeli dele, izdelane na treh strojih. Prvi stroj je proizvedel 60% delov, drugi - 10%, tretji - 30%. Verjetnost nastanka napake na i-stroju je enaka:

Določite verjetnost, da:

izdelek, vzet iz skladišča, se je izkazal za pokvarjenega (dogodek A);

izdelek z napako je bil izdelan na i-tem stroju (dogodek Bi).

rešitev.

Hi dogodek je, da je bil izdelek izdelan na i-tem stroju

;
;
;

Naloga 6. Izstreljeni so bili 4 streli s konstantno verjetnostjo zadetka 0,6.

Za naključno spremenljivko m števila zadetkov na tarči poiščite:

porazdelitev verjetnosti;

distribucijska funkcija in jo narišite;

verjetnost, da slučajna spremenljivka pade v interval ]0,5,2[;

matematično pričakovanje, varianco in standardni odklon.

rešitev.

1) označimo:

1. udaril 1x

   zadeti 2-krat

   zadeti 3-krat

   zadeti 4-krat

2) poiščite porazdelitveno funkcijo:

0X1: F(X)=P(m1)=P(m=0)=0,0256;

1X2: F(X)=P(m2)=P(m=0)+P(m=1)=0,0256+0,1536=0,1792;

2X3: F(X)=P(m3)=P(m=0)+P(m=1)+P(m=2)=0,1792+0,3456=0,5248 ;

3X4: F(X)=P(m4)=P(m3)+P(m=3)=0,5248+0,3456=0,8704 ;

4X5: F(X)=P(m5)=P(m4)+P(m=5)=0,8704+0,1296=1 ;

Določimo verjetnost, da naključna spremenljivka m pade v interval ]0,5;2[ :

P(0,5m2)=P(m=2)=0,3456 ;

Za določitev matematičnega pričakovanja uporabimo formulo:

Razpršenost:

Standardni odklon:

.

Naloga št. 7

Naključna zvezna spremenljivka ima gostoto verjetnosti f(x) = 32*t*e

Zahtevano:

1.) Poiščite njeno porazdelitveno funkcijo F(x).

2.) Narišite grafa porazdelitvene funkcije F(x) in gostote verjetnosti f(x).

3.) Izračunajte verjetnost, da naključna spremenljivka pade v (0,5; 2)

rešitev.

1.)F(x) = 32*t*e dt = -e + 1

2.)Grafi so prikazani spodaj

3.) Najdemo verjetnost padca v naključni interval kot:

P(0,5< < 2) = F(0.5) – F(2) = 0.0001

4.)

Naloga 8. Podana je gostota verjetnosti f(x) naključne spremenljivke . Naključna spremenljivka  je povezana z naključno spremenljivko  s funkcionalno odvisnostjo
. Najti:

Pričakovanje in varianca naključne spremenljivke  z uporabo gostote verjetnosti naključne spremenljivke ;

Gostota verjetnosti naključne spremenljivke  in jo narisati;

Matematično pričakovanje in varianca naključne spremenljivke  z uporabo ugotovljene gostote verjetnosti naključne spremenljivke .

rešitev.

1. Matematično pričakovanje:

2. Gostota verjetnosti naključne spremenljivke :

3. Matematično pričakovanje:

Disperzija naključne spremenljivke :

Številčne značilnosti, izračunane z različnimi metodami, so enake.

Naloga 9. Podan je sistem dveh naključnih spremenljivk (,), katerih porazdelitveni zakon je podan v tabeli 1. Poiščite:

Zakoni porazdelitve naključnih spremenljivk  in ;

Matematična pričakovanja in variance naključnih spremenljivk  in ;

rešitev.

porazdelitev naključne spremenljivke :

(2)=0.18+0.15+0.08=0.51

(3)=0.04+0.12+0.12=0.28

(5)=0.06+0.05+0.10=0.21

porazdelitev naključne spremenljivke :

(-1)=0.18+0.04+0.06=0.28

(0)=0.15+0.12+0.05=0.32

(1)=0.08+0.12+0.10=0.30

(2)=0.10

Varianca naključne spremenljivke :

Matematično pričakovanje naključne spremenljivke :

Disperzija naključne spremenljivke :

Korelacijska točka:

Korelacijski koeficient:

(2/0)=
;

(3/0)=

(5/0)=

Pogojne porazdelitve

Pogojna matematična pričakovanja:

Problem 10. Sistem zveznih naključnih spremenljivk (,) je enakomerno porazdeljen v območju D, ki ga omejujejo črte x=1, y=0,
x>0;najdi:

rešitev.

1. Ker je porazdelitev enakomerna, potem je f(x;y)=const. Skupno gostoto verjetnosti najdemo iz normalizacijskega pogoja:

2. Gostote verjetnosti naključnih spremenljivk  in :

.
; x;

; y[-2;0];

Matematična pričakovanja in variance naključnih spremenljivk  in :

;

;

;

;

;

;

;

Problem 11. Poiščite matematično pričakovanje in varianco naključne spremenljivke, =a+b+c, kjer je (,) sistem naključnih spremenljivk iz težave 10. a=2; b=-3; c=3.

rešitev.

Najdemo matematično pričakovanje:

Razpršenost:

=.

Metode za matematični opis Markovljevega naključnega procesa, ki se pojavlja v sistemu z diskretnimi stanji, so odvisne od tega, v katerih časovnih točkah - vnaprej znanih ali naključnih - lahko pride do prehodov (»skokov«) sistema iz stanja v stanje.

Naključni proces se imenuje proces z diskretnim časom, če so prehodi sistema iz stanja v stanje možni le v strogo določenih, vnaprej določenih trenutkih v času: . V časovnih intervalih med temi trenutki sistem S ohranja svoje stanje.

Naključni proces se imenuje proces z zveznim časom, če je prehod sistema iz stanja v stanje možen v katerem koli, vnaprej neznanem, naključnem trenutku.

Najprej si oglejmo Markovljev naključni proces z diskretnimi stanji in diskretnim časom.

Naj obstaja fizični sistem S, ki je lahko v stanjih:

Poleg tega so prehodi ("skoki") sistema iz stanja v stanje možni le v trenutkih:

Te trenutke bomo imenovali "koraki" ali "stopnje" procesa in obravnavali naključni proces, ki se pojavi v sistemu S, kot funkcijo argumenta celega števila: (številka koraka).

Naključni proces, ki se dogaja v sistemu, je, da se sistem S v zaporednih časovnih trenutkih znajde v enem ali drugem stanju in se na primer obnaša takole:

Na splošno lahko sistem na trenutke ne samo spremeni stanje, ampak tudi ostane enak, na primer:

Dogovorimo se, da dogodek označimo tako, da je po korakih sistem v stanju Za poljubnih k dogodkov

tvorijo popolno skupino in so nekompatibilni.

Proces, ki se dogaja v sistemu, je lahko predstavljen kot zaporedje (veriga) dogodkov, na primer:

Takšno naključno zaporedje dogodkov imenujemo Markovljeva veriga, če za vsak korak verjetnost prehoda iz katerega koli stanja v katerokoli ni odvisna od tega, kdaj in kako je sistem prišel v stanje

Markovsko verigo bomo opisali s tako imenovanimi verjetnostmi stanja. Recimo, da je lahko v katerem koli trenutku (po katerem koli koraku) sistem S v enem od stanj:

zgodil se bo eden od celotne skupine nezdružljivih dogodkov:

Označimo verjetnosti teh dogodkov:

Verjetnosti po prvem koraku,

Verjetnosti po drugem koraku; in na splošno po koraku:

Preprosto je videti, da je za vsak korak številka do

saj so to verjetnosti nezdružljivih dogodkov, ki tvorijo popolno skupino.

Imenovali bomo verjetnosti

verjetnosti stanja; Postavimo si nalogo: poiščimo verjetnosti stanj sistema za poljubno k.

Prikažimo stanja sistema v obliki grafa (slika 4.6), kjer puščice označujejo možne prehode sistema iz stanja v stanje v enem koraku.

Naključni proces (Markovljeva veriga) si lahko predstavljamo, kot da se točka, ki predstavlja sistem S, naključno premika (tava) po grafu stanj, na trenutke in včasih (v splošnem primeru) skače iz stanja v stanje in se ustavi za določeno število koraki v istem stanju. Na primer zaporedje prehodov

lahko na grafu stanj prikažemo kot zaporedje različnih položajev točke (glej pikčaste puščice, ki prikazujejo prehode iz stanja v stanje na sliki 4.7). »Zakasnitev« sistema v stanju na tretjem koraku je prikazana s puščico, ki zapušča stanje in se vanj vrača.

Za kateri koli korak (čas ali število) obstaja nekaj verjetnosti, da sistem preide iz katerega koli stanja v katero koli drugo (nekatere so enake nič, če neposredni prehod v enem koraku ni mogoč), pa tudi verjetnost, da sistem zakasnitev v danem stanju.

Te verjetnosti bomo imenovali prehodne verjetnosti Markovljeve verige.

Markovljeva veriga se imenuje homogena, če verjetnosti prehoda niso odvisne od števila korakov. V nasprotnem primeru se Markovljeva veriga imenuje nehomogena.

Najprej si oglejmo homogeno Markovljevo verigo. Naj ima sistem S možna stanja. Predpostavimo, da za vsako stanje poznamo verjetnost prehoda v katero koli drugo stanje v enem koraku (vključno z verjetnostjo zakasnitve v danem stanju). Označimo verjetnost prehoda v enem koraku iz stanja S v stanje bo verjetnost zakasnitve sistema v stanje. Verjetnosti prehoda zapišemo v obliki pravokotne tabele (matrike):

Nekatere verjetnosti prehoda so lahko enake nič: to pomeni, da sistem ne more prehajati iz stanja v stanje v enem koraku. Ob glavni diagonali matrike verjetnosti prehoda so verjetnosti, da sistem ne bo zapustil stanja, ampak bo v njem ostal.

Z uporabo zgoraj uvedenih dogodkov lahko prehodne verjetnosti zapišemo kot pogojne verjetnosti:

Iz tega sledi, da mora biti vsota členov v vsaki vrstici matrike (2.3) enaka ena, saj so ne glede na to, v kakšnem stanju je bil sistem pred korakom, dogodki nekompatibilni in tvorijo popolno skupino.

Pri obravnavi Markovljevih verig je pogosto priročno uporabiti graf stanja, na katerem imajo puščice ustrezne prehodne verjetnosti (glej sliko 4.8). Takšen graf bomo imenovali "graf označenega stanja".

Upoštevajte, da je na sl. 4.8 niso navedene vse prehodne verjetnosti, ampak samo tiste od njih, ki niso enake nič in spremenijo stanje sistema, tj. z "verjetnostjo zamude" ni treba navesti na grafu, saj vsaka od njih dopolnjuje na ena vsota prehodnih verjetnosti, ki ustreza vsem puščicam, ki izhajajo iz tega stanja. Na primer, za graf na sl. 4.8

Če iz stanja S; ne izhaja niti ena puščica (prehod iz nje v katero koli drugo stanje je nemogoč), je ustrezna verjetnost zakasnitve enaka ena.

Če imate na voljo označeni graf stanja (ali enako matriko prehodnih verjetnosti) in poznate začetno stanje sistema, lahko najdete verjetnosti stanja

po katerem koli koraku.

Pokažimo vam, kako se to naredi.

Predpostavimo, da je v začetnem trenutku (pred prvim korakom) sistem v določenem stanju, na primer, Potem bomo za začetni trenutek (0) imeli:

to pomeni, da so verjetnosti vseh stanj enake nič, razen verjetnosti začetnega stanja, ki je enaka ena.

Poiščimo verjetnosti stanj po prvem koraku. Vemo, da je pred prvim korakom sistem očitno v stanju

To pomeni, da bo med prvim korakom prešel v stanja z verjetnostjo

zapisan v vrstici matrike verjetnosti prehoda. Tako bodo verjetnosti stanj po prvem koraku:

Poiščimo verjetnosti stanj po drugem koraku:

Izračunali jih bomo s formulo celotne verjetnosti s hipotezami:

Po prvem koraku je sistem zmogel

Po prvem koraku je sistem zmogel

Po prvem koraku je sistem zmogel

Verjetnosti hipotez so znane (glej (2.4)); znane so tudi pogojne verjetnosti prehoda v stanje pri posamezni hipotezi in zapisane v matriki verjetnosti prehoda. Z uporabo formule skupne verjetnosti dobimo:

ali, veliko krajše,

V formuli (2.6) se seštevek formalno razširi na vsa stanja, v resnici pa je treba upoštevati le tista, pri katerih so verjetnosti prehoda različne od nič, torej tista stanja, iz katerih pride do prehoda v stanje (ali zamude pri tem).

Tako so znane verjetnosti stanj po drugem koraku. Očitno so po tretjem koraku opredeljeni podobno:

in na splošno po koraku:

Torej so verjetnosti stanj po koraku določene z rekurentno formulo (2.8) preko verjetnosti stanj po koraku; ti pa skozi verjetnosti stanj po koraku itd.

Primer 1. Določeno tarčo streljamo s štirimi streli v določenem trenutku

Možna stanja cilja (sistema):

Tarča je nepoškodovana;

Tarča je rahlo poškodovana;

Cilj je bil precej poškodovan;

Tarča je popolnoma omamljena (ne more delovati). Označeni graf stanja sistema je prikazan na sl. 4.9.

V začetnem trenutku je tarča v (nepoškodovanem) stanju. Določite verjetnosti stanj tarče po štirih strelih. Iz grafa stanja imamo;

Naloge in procesi

Pokliče se kateri koli program, ki se izvaja v sistemu Linux postopek. Za Linux kot večopravilni sistem je značilno, da se lahko hkrati izvaja veliko procesov, ki pripadajo enemu ali več uporabnikom. Z ukazom lahko prikažete seznam procesov, ki se trenutno izvajajo ps, na primer kot sledi:

/home/larry# ps PID TT STAT ČASOVNI UKAZ 24 3 S 0:03 (bash) 161 3 R 0:00 ps /home/larry#

Upoštevajte, da je ukaz privzeto ps prikaže seznam samo tistih procesov, ki pripadajo uporabniku, ki ga je zagnal. Za ogled vseh procesov, ki se izvajajo v sistemu, morate izdati ukaz ps -a . Procesne številke(ID procesa ali PID), navedene v prvem stolpcu, so edinstvene številke, ki jih sistem dodeli vsakemu izvajajočemu se procesu. Zadnji stolpec z naslovom COMMAND označuje ime ukaza, ki se izvaja. V tem primeru seznam vsebuje procese, ki jih zažene uporabnik larry sam. V sistemu teče veliko drugih procesov; njihov celoten seznam si lahko ogledate z ukazom ps-pom. Vendar sta med ukazi, ki jih izvaja uporabnik larry, samo bash (ukazna lupina za uporabnika larry) in sam ukaz ps. Lupino bash lahko vidite, da se izvaja sočasno z ukazom ps. Ko je uporabnik vnesel ukaz ps, lupina bash ga je začela izvajati. Po ekipi ps je končal svoje delo (prikaže se tabela procesov), se nadzor vrne k procesu bash. Nato lupina bash prikaže poziv in počaka na nov ukaz.

Imenuje se tudi tekoči proces naloga(služba). Izraza proces in naloga se uporabljata izmenično. Vendar se običajno postopek imenuje naloga, ko to pomeni vodenje delovnih mest(kontrola dela). Nadzor opravil je funkcija ukazne lupine, ki uporabniku omogoča preklapljanje med več opravili.

V večini primerov bodo uporabniki zagnali samo eno nalogo – to bo zadnji ukaz, ki so ga vnesli v ukazno lupino. Vendar imajo številne lupine (vključno z bash in tcsh) funkcije vodenje delovnih mest(job control), ki omogoča izvajanje več ukazov hkrati oz naloge(zaposlitve) in po potrebi preklapljate med njimi.

Upravljanje opravil je lahko uporabno, če na primer urejate veliko besedilno datoteko in želite začasno prekiniti urejanje, da izvedete kakšno drugo operacijo. S funkcijami za upravljanje opravil lahko začasno zapustite urejevalnik, se vrnete na ukazno lupino in izvedete druga dejanja. Ko so končani, se lahko vrnete nazaj k delu z urejevalnikom in ga najdete v istem stanju, v katerem je bil ostal. Obstaja veliko več uporabnih uporab za funkcije upravljanja opravil.

Način ospredja in ozadja

Naloge so lahko bodisi ospredje(v ospredju), oz ozadje(ozadje). V danem trenutku je lahko v ospredju samo ena naloga. Naloga v ospredju je naloga, s katero ste v interakciji; sprejema vnos s tipkovnice in pošilja izhod na zaslon (če seveda niste vnosa ali izhoda preusmerili kam drugam). Nasprotno pa opravila v ozadju ne prejmejo terminalskega vnosa; Običajno takšna delovna mesta ne zahtevajo interakcije uporabnika.

Nekatere naloge se dokončajo zelo dolgo in med izvajanjem se ne zgodi nič zanimivega. Primer takšnih nalog je prevajanje programov in stiskanje velikih datotek. Nobenega razloga ni, da bi strmeli v zaslon in čakali, da se te naloge dokončajo. Takšna opravila bi morala potekati v ozadju. V tem času lahko delate z drugimi programi.

Za nadzor nad izvajanjem procesov v Linuxu je na voljo mehanizem prenosa signali. Signal je zmožnost procesov, da izmenjujejo standardna kratka sporočila neposredno s pomočjo sistema. Signalno sporočilo ne vsebuje nobenih informacij, razen številke signala (zaradi udobja se lahko namesto številke uporabi ime, ki ga vnaprej določi sistem). Za prenos signala mora proces uporabiti le sistemski klic ubiti(), in za sprejem signala ne potrebujete ničesar. Če se mora proces odzvati na signal na nek poseben način, se lahko registrira vodja, in če ni upravljavca, se bo sistem odzval na to. Običajno to povzroči, da se proces, ki je prejel signal, takoj prekine. Zažene se upravljalnik signalov asinhrono, takoj po prejemu signala, ne glede na to, kaj proces v tem trenutku počne.

Dva signala - številka 9 ( UBIJAJ) in 19 ( STOP) - vedno obdela sistem. Prvi od njih je potreben, da se proces zagotovo ubije (od tod tudi ime). Signal STOP prekine proces: v tem stanju proces ni odstranjen iz tabele procesov, vendar se ne izvede, dokler ne prejme signala 18 ( NADALJ) - po tem bo nadaljeval z delom. V ukazni lupini Linuxa signal STOP se lahko posreduje aktivnemu procesu z uporabo ubežnega zaporedja Ctrl -Z .

Signalna številka 15 ( TERMIN) služi za prekinitev dela. pri prekinitev(prekinitev) delovni proces umre. Opravila so običajno prekinjena z ubežnim zaporedjem Ctrl -C. Prekinjenega opravila ni mogoče obnoviti. Zavedati se morate tudi, da nekateri programi prestrežejo signal TERMIN(z uporabo upravljalnika), tako da pritisnete kombinacijo tipk Ctrl -C(o) ne sme takoj prekiniti postopka. To se naredi zato, da lahko program uniči sledi svojega dela, preden se zaključi. V praksi nekaterih programov na ta način sploh ni mogoče prekiniti.

Prehajanje v ozadje in uničevanje delovnih mest

Začnimo s preprostim primerom. Poglejmo ukaz yes, ki se na prvi pogled morda zdi neuporaben. Ta ukaz pošlje neskončen tok nizov, sestavljenih iz znaka y, v standardni izhod. Poglejmo, kako deluje ta ukaz:

/home/larry# da y y y y y

Zaporedje takšnih vrstic se bo nadaljevalo v nedogled. Ta proces lahko uničite tako, da mu pošljete prekinitveni signal, to je s pritiskom Ctrl -C. Naredimo zdaj stvari drugače. Da preprečimo prikaz tega neskončnega zaporedja na zaslonu, bomo standardni izhod ukaza yes preusmerili v /dev/null. Kot morda veste, naprava /dev/null deluje kot "črna luknja": vsi podatki, poslani tej napravi, so izgubljeni. Z uporabo te naprave je zelo priročno, da se znebite preveč izpisa nekaterih programov.

/home/larry# da > /dev/null

Zdaj se na zaslonu ne prikaže nič. Vendar tudi ukazna lupina ni vrnjena. To je zato, ker se ukaz yes še vedno izvaja in pošilja svoja sporočila, sestavljena iz črk y, v /dev/null. To nalogo lahko tudi uničite tako, da ji pošljete prekinitveni signal.

Zdaj pa recimo, da želite, da ukaz yes še naprej deluje, vendar tudi, da vrnete lupinski poziv na zaslon, tako da lahko delate z drugimi programi. Če želite to narediti, lahko postavite ukaz yes v ozadje in tam bo deloval brez komunikacije z vami.

Eden od načinov, kako proces postaviti v ozadje, je, da na konec ukaza dodate &. primer:

/home/larry# da > /dev/null & + 164 /home/larry#

Sporočilo je delovna številka(številka delovnega mesta) za postopek da. Ukazna lupina dodeli številko opravila vsakemu opravilu, ki ga izvaja. Ker je yes edino izvršljivo opravilo, mu je dodeljena številka 1. Številka 164 je identifikacijska številka, povezana s tem procesom (PID), in to številko procesu dodeli tudi sistem. Kot bomo videli pozneje, lahko do procesa dostopate tako, da navedete obe številki.

Zdaj imamo proces yes, ki teče v ozadju in nenehno pošilja tok y-jev v napravo /dev/null. Če želite izvedeti status tega procesa, morate izvesti ukaz službe, ki je notranji ukaz lupine.

/home/larry# opravila + Teče da >/dev/null & /home/larry#

Vidimo, da ta program res deluje. Če želite izvedeti status opravila, lahko uporabite tudi ukaz ps, kot je prikazano zgoraj.

Za prenos signala procesu (najpogosteje obstaja potreba prekiniti delo delo) se uporablja pripomoček ubiti. Ta ukaz ima kot argument številko opravila ali PID. Izbirni parameter je številka signala, ki ga je treba poslati procesu. Privzeto je signal poslan TERMIN. V zgornjem primeru je bila številka opravila 1, zato ukaz ubij %1 bo prekinil delo. Ko se do opravila dostopa po njegovi številki (in ne po njegovem PID), mora biti pred to številko v ukazni vrstici simbol za odstotek (»%«).

Zdaj pa vnesite ukaz službe znova, da preverite rezultat prejšnjega dejanja:

/home/larry# jobs Končano da >/dev/null

Pravzaprav je opravilo uničeno in ob naslednjem vnosu ukaza jobs na zaslonu ne bo nobenih informacij o tem.

Opravilo lahko prekinete tudi z identifikacijsko številko procesa (PID). Ta številka je skupaj z identifikacijsko številko opravila navedena, ko se opravilo začne. V našem primeru je bila vrednost PID 164, zato ukaz ubiti 164 bi bilo enakovredno ukazu ubij %1. Ko uporabljate PID kot argument za ukaz kill, vam ni treba vnesti znaka "%".

Začasna zaustavitev in nadaljevanje opravil

Najprej začnimo postopek z ukazom yes v ospredju, kot je bilo storjeno prej:

/home/larry# da > /dev/null

Kot prej se poziv lupine ne vrne na zaslon, ker se proces izvaja v ospredju.

Zdaj namesto prekinitve opravila s kombinacijo tipk Ctrl -C, naloga je možna prekiniti(začasno zaustaviti, dobesedno - začasno ustaviti), mu poslati signal STOP. Če želite začasno ustaviti opravilo, morate pritisniti ustrezno kombinacijo tipk, običajno to Ctrl -Z .

/home/larry# da > /dev/null Ctrl -Z+ Ustavljeno da >/dev/null /home/larry#

Prekinjeni proces se preprosto ne izvede. Ne porablja virov procesorja. Prekinjeno opravilo se lahko začne izvajati z iste točke, kot da ne bi bilo začasno ustavljeno.

Za nadaljevanje izvajanja opravila v ospredju lahko uporabite ukaz fg(iz besede ospredje - ospredje).

/home/larry# fg da >/dev/null

Ukazna lupina bo ponovno prikazala ime ukaza, tako da bo uporabnik vedel, katero nalogo trenutno izvaja v ospredju. Ponovno zaustavimo to nalogo s pritiskom na tipke Ctrl -Z, vendar ga tokrat zaženemo v ozadje z ukazom bg(iz besede ozadje - ozadje). To bo povzročilo, da se bo postopek izvajal, kot da bi bil zagnan z ukazom z & na koncu (kot je bilo storjeno v prejšnjem razdelku):

/home/larry# bg + da $>$/dev/null & /home/larry#

Vrnjen je ukazni poziv. Zdaj pa ekipa službe mora pokazati, da je proces ja trenutno dejansko dela; ta proces lahko prekinete z ukazom ubiti, kot se je to delalo prej.

Za zaustavitev opravila, ki se izvaja v ozadju, ne morete uporabiti bližnjice na tipkovnici Ctrl -Z. Preden začasno ustavite opravilo, ga morate z ukazom postaviti v ospredje fg in šele nato prenehajte. Tako, ukaz fg se lahko uporabi bodisi za začasno ustavljena opravila bodisi za opravilo, ki se izvaja v ozadju.

Obstaja velika razlika med zaposlitvami v ozadju in preklicanimi zaposlitvami. Prekinjeno opravilo se ne izvaja – ne porablja energije procesorja. To opravilo ne izvaja nobenega dejanja. Prekinjena naloga čez nekaj časa zasede določeno količino RAM-a računalnika, bo jedro črpalo ta del pomnilnika na trdi disk. poste restante" V nasprotju s tem se opravilo v ozadju izvaja, uporablja pomnilnik in izvaja nekatere stvari, ki bi jih morda želeli narediti, vendar morda hkrati delate na drugih programih.

Opravila, ki se izvajajo v ozadju, lahko poskušajo prikazati nekaj besedila na zaslonu. To bo motilo delo pri drugih nalogah.

/home/larry# da &

Tu standardni izhod ni bil preusmerjen na napravo /dev/null, zato bo na zaslon natisnjen neskončen tok znakov y. Te niti ni mogoče ustaviti zaradi kombinacije tipk Ctrl -C ne vpliva na opravila v ozadju. Če želite ustaviti ta izhod, morate uporabiti ukaz fg, ki bo nalogo postavil v ospredje, nato pa jo s kombinacijo tipk uničil Ctrl -C .

Dajmo še eno pripombo. Ponavadi ekipno fg in ekipa bg vpliva na tista opravila, ki so bila nazadnje začasno ustavljena (ta opravila bodo označena s simbolom + poleg številke opravila, če vnesete ukaz službe). Če se istočasno izvaja eno ali več opravil, jih lahko postavite v ospredje ali ozadje tako, da kot argumente podate ukaze fg ali ukazi bg njihovo identifikacijsko številko (job ID). Na primer ukaz fg %2 postavi opravilo številka 2 v ospredje in ukaz bg %3 postavi opravilo številka 3 v ozadje. Uporabite PID kot argumente ukaza fg in bg je prepovedano.

Še več, če želite delo postaviti v ospredje, lahko preprosto določite njegovo številko. Da, ekipa %2 bo enakovreden ukazu fg %2 .

Pomembno si je zapomniti, da funkcija nadzora dela pripada lupini. Ekipe fg , bg in službe so notranji ukazi lupine. Če iz nekega razloga uporabljate ukazno lupino, ki ne podpira funkcij upravljanja opravil, potem teh (in podobnih) ukazov v njej ne boste našli.