Eilių teorija (eilių teorija). Žr. puslapius, kuriuose minimas terminas „eilių teorija“ Pažiūrėkite, kas yra „eilių teorija“ kituose žodynuose
Sunkvežimių eilė iškrauti į sandėlį, banko klientai laukia nemokamos kasininkės. Jei, pavyzdžiui, klientams tenka per ilgai laukti kasininko, jie gali nuspręsti pervesti savo sąskaitas į kitą banką. Panašiai, jei sunkvežimiams teks per ilgai laukti iškrauti, jie negalės atlikti tiek kelionių per dieną, kiek turėtų. Taigi esminė problema yra papildomų paslaugų kanalų (daugiau žmonių iškrauna sunkvežimius, daugiau kasininkų, daugiau tarnautojų, kurie iš anksto parduoda lėktuvų bilietus) sąnaudų subalansavimas su neoptimalaus aptarnavimo praradimu (sunkvežimiai negali papildomai sustoti, nes vėluoja iškrauti krovinius). , vartotojai kreipiasi į kitą banką arba kreipiasi į kitą oro bendrovę dėl lėto aptarnavimo).
Žaidimo teorija yra metodas, naudojamas įvertinti veiksmo poveikį konkurentams. Eilių teorijos modeliai gali būti naudojami atsižvelgiant į jų poreikį. Atsargų valdymo modeliai padeda vadovui sinchronizuoti išteklių užsakymų pateikimą ir optimizuoti jų apimtis, taip pat nustatyti optimalų gatavos produkcijos kiekį sandėlyje. Linijiniai programavimo modeliai leidžia mums nustatyti optimalų būdą paskirstyti ribotus išteklius tarp konkuruojančių poreikių. Modeliavimas – tai įrenginio, kuris imituoja realų pasaulį, naudojimas. Ekonominė analizė naudoja daugybę metodų, leidžiančių nustatyti ekonominę organizacijos padėtį arba veiksmo pagrįstumą ekonominiu požiūriu.
Skubiai reikia rinkodaros ir. verslumo apskritai visapusiškai ir objektyviai aprėpiant rinkos procesus, patikimai numatant galimą rinkos raidą. Marketingo tyrimų samprata, vaidmuo versle ir rinkodaros informacinių bei analitinių poreikių tenkinimas. Marketingo tyrimų vieta kuriant rinkodaros strategiją, marketingo planavimą ir jos kontrolę. Marketingo tyrimo dalykas ir objektai. Marketingo tyrimo tikslai. Marketingo tyrimų principai. Dvi rinkodaros tyrimų sritys yra formalizavimas ir kokybiniai vertinimai. Kiekvieno iš jų privalumai ir trūkumai. Jų konsolidavimo galimybės. Marketingo tyrimų metodologijos pagrindai. Ypatingas statistikos ir ekonometrijos vaidmuo marketingo tyrimuose. Eilių teorija (eilių teorija). Statistinio banko samprata (informacijos apdorojimo statistinių metodų rinkinys).
Šis metodas taip pat apima problemos suskaidymą į dalis ir kiekvienos iš jų tyrimą. Svarbi šio metodo priemonė yra įvairių sprendimų modelių kūrimas ir atkūrimas naudojant kiekybinius metodus ir kompiuterius. Modeliai buvo sukurti ir naudojami naudojant sisteminį metodą, operacijų tyrimus, žaidimų teoriją, eilių teoriją, valdymą
60-aisiais Plačiai buvo naudojama planavimo technika, žinoma kaip operatyvinis tyrimas. Kalbama apie mokslinio valdymo metodų naudojimą analizuojant problemą ir įvertinant galimus sprendimus. Tai apima eilių teoriją, žaidimus, modeliavimo modeliavimą. Tam tikro modelio taikymas planavimo procese priklauso nuo objektyvios informacijos kaupimo ir analizės. Daroma prielaida, kad informacija į valdymo kanalus turi patekti pakankamu kiekiu ir tinkamu laiku. Tai pats vertingiausias organizacijos turtas.
Svarbiausios operacijų tyrimo priemonės ir metodai – tikimybių teorija, grįžtamojo ryšio metodas, tiesinis programavimas, simbolinė logika, informacijos ir komunikacijos teorija, eilių teorija, žaidimų teorija, paieškos teorija.
Išdėstytos aplinkybės leidžia panaudoti eilių teorijos matematinį aparatą modeliuojant mokslą regione. Pagal šią teoriją mokslą galima laikyti eilių sistema (QS). QS, kaip žinote, yra bet kurios sistemos, skirtos aptarnauti bet kokias užklausas, įeinančias atsitiktiniu laiku, pavadinimas.
Eilių teorija leidžia rasti įvairių QS būsenų tikimybes, taip pat nustatyti priklausomybes tarp duotų parametrų (kanalų skaičiaus n, užklausų srauto intensyvumo R, aptarnavimo laiko pasiskirstymo ir kt.) QS veikimo charakteristikos. Tokiomis gali būti laikomos šios savybės:
Tobulinkime eilių teorijos formules atsižvelgiant į mokslo specifiką. Sąlygos stacionariam režimui egzistuoti, autoriaus nuomone, atsiras toliau nurodytomis aplinkybėmis
Skaitytojas čia ras prieinamą pagrindinių ekonominių ir matematinių metodų aprašymą, pagrįstą tiek tradiciniu matematikos ir logikos aparatu, žinomu iš mokyklų programų (trupmenos, procentai, lygtys, progresijos, geometrinės ir loginės problemos), tiek operacijų tyrimo metodų - modernus matematinis aparatas, specialiai sukurtas spręsti tas problemas, kurių elementarioji matematika negali susidoroti. Tai optimizavimo metodai (tiesinis, netiesinis ir dinaminis programavimas), tikimybių teorija ir matematinė statistika, eilių teorija (eilių teorija), statistinio testavimo metodas (Monte Carlo), žaidimų teorija ir statistiniai sprendimai, tinklo planavimas.
Kartu su elementaria matematika ir logika taip pat svarstomos problemos, reikalaujančios aukštosios matematikos panaudojimo, ypač tikimybių teorijoje ir matematinės statistikos srityse, taip pat tokiuose palyginti jaunuose metoduose kaip matematinis programavimas (tiesinis, netiesinis, dinaminis), žaidimų teorija ir statistinis. sprendimai, teorijos eilių sudarymas (eilių teorija), statistinio testavimo metodas (Monte Carlo), tinklo planavimas.
Jei, gavus kitą užklausą, visi galimi kanalai (įrenginiai) yra užimti, įvyksta paslaugos gedimas ir pradeda formuotis eilė. Todėl eilių teorija dar vadinama eilių teorija.
Pagrindinė eilių teorijos sąvoka yra kaštų funkcija, lygi
Jei N reikšmė didesnė nei 1, skaičiavimai tampa sudėtingesni. Bendroji formulė pateikta 1 priede, kur aptariamos ir kitos eilių teorijos problemos. Jei JV lygi 2 ir 3, formulės yra tokios
Šiame skyriuje aptariami įvairūs vietos parinkimo ir augalų išdėstymo aspektai. Piniginių, darbo, laiko ir kitų sąnaudų mažinimas galimas remiantis bendrų gamybos pajėgumų nustatymu, o paslaugų sektoriui – naudojant eilių (eilių) teoriją, siekiant rasti optimalų balansą tarp neveikiančios įrangos apimties ir kliento laukimo laiko linija.
Rusų kalbos literatūroje rikiuotės teorija kartais vadinama rikiuotės teorija.
M. M.-K. prašymas. galima iliustruoti pavyzdžiu iš eilių teorijos srities. Tarkime, turime nustatyti, kaip dažnai ir kiek laiko klientai turės laukti eilėje parduotuvėje, atsižvelgiant į jos talpą (pavyzdžiui, norėdami nuspręsti, ar plėsti parduotuvę). Pirkėjų artėjimas yra atsitiktinis (tai gali būti vadinamas laiko intervalu tarp kas dviejų pirkėjų atvykimo) iš turimos informacijos. Klientų aptarnavimo laikas taip pat yra atsitiktinio pobūdžio, taip pat galima nustatyti jo pasiskirstymą. Taigi yra du stochastiniai arba atsitiktiniai procesai, kurių sąveika sukuria eilę.
Taip pat reikėtų pasakyti apie terminus „T.m.o“. ir „eilių teorija“. Daugelyje darbų jie traktuojami kaip lygiaverčiai, kituose - eilių teorija vertinama tik kaip T.M.O. dalis, nes pastaroji tiria sistemas ne tik su eilėmis, bet ir su gedimais (pavyzdžiui, kai telefonų stotis užimta, abonentų eilė nesusidaro ), taip pat kai kurie kiti.
Ryžikovas Yu.I. Eilių teorija ir atsargų valdymas. -SPb. Petras, 2001.-384 p.
Statistika yra mokslas, tiriantis masinius reiškinius ir procesus, kurie gali būti išmatuoti kiekybiškai, leidžiantys nustatyti socialinės raidos tendencijas ir modelius, nustatyti proporcijas ir įvertinti svyravimus. Ekonometrija – tai ekonominių ir matematinių analizės metodų taikymas, matuojant matematinių išraiškų parametrus, apibūdinančius tam tikrą socialinę-ekonominę sampratą, modeliuojant sudėtingus, daugiamačius procesus ir reiškinius. Gana plačiai marketinge taikomi linijinio ir dinaminio programavimo metodai, eilių teorijos (eilių teorija), sprendimų priėmimo teorijos (rizikos teorija) ir komunikacijos teorijos (signalinė informacija apie procesus, kurie peržengia nustatytus parametrus) metodai. Sociometrija yra tam tikrų žmonių grupių struktūros ir veikimo apibūdinimas naudojant kiekybinius vertinimus. Kvalimetrija – tai kiekybinio prekių kokybės vertinimo metodika. Biheviorizmas yra mokslas apie žmonių skonį ir pageidavimus, padedantis suprasti formavimosi ir kaitos procesus.
Dažnai pasitaiko, kad individualių klientų aptarnavimo užklausos ar atskirų prekių pirkėjų užsakymai į sistemą patenka atsitiktinai. Tai vadinamoji atsitiktinių klientų problema. Vienintelis būdas patenkinti tokius klientus, pašalinus produktų kaupimąsi ir klientų laukimą, yra į išorę orientuoto grafiko parengimas kartu su bendru sistemos pajėgumo pertekliumi (visų jos išteklių pertekliumi). Praktiškai tokios iššvaistytos rezervacijos yra retos, todėl kai kuriems prie sistemos prisijungiantiems klientams turi būti pasiūlyta palaukti arba atsisakyti, o tai patiria tam tikrą ekonominį kokybės valdymą (1974) -- [
Stochastinis modeliavimas
Raktiniai žodžiai: stochastiškumas, eilių teorija, eilių sistemos, saugykla, eilė, sandoris
Stochastinis modeliavimas yra vienas iš imitacinio modeliavimo tipų, paremtų Monte Karlo teorija. Jo apibrėžimas gali būti pateiktas taip:
& Stochastinis modeliavimas – tai modeliavimo tipas, kai modeliuojamas objektas vaizduojamas kaip išorinį sistemos veikimą apibūdinančių parametrų rinkinys (objekto vidinės savybės nežinomos) ir yra atsitiktinio pobūdžio.
Jei aukščiau aptarti blokiniai ir žingsnis po žingsnio modeliai su atsitiktiniais procesais iš esmės yra deterministiniai (jų struktūra yra visiškai arba iš dalies žinoma), tada procesams, kurie yra mažiau apibrėžti, reikia kitokio požiūrio.
Įmonėse įdiegus automatizavimą, ženkliai sutrumpėjo produkcijos gamybos laikas, įsibėgėjus robotizuotoms operacijoms ir įdiegus konvejerį. Gamybos/paslaugų procesas iš esmės buvo sumažintas iki aiškiai atskirtų technologinių ciklų, kurie nuosekliai seka vienas kitą. Padidėjo gaminamų gaminių apimtys, todėl padidėjo sistemos aptarnaujančių elementų apkrova, o tai lėmė efektyvaus visos sistemos ir atskiros sistemos veikimo statistinio įvertinimo problemą. dalys. Taip atsirado požiūris, vadinamas eilių teorija arba eilių teorija.
Stochastinis modeliavimas, arba eilių teorija, yra klasikinė modeliavimo modeliavimo metodų taikymo sritis. Pagrindinės sąvokos šioje srityje yra eilė, paslaugų kanalas Ir sandorį.
Priklausomai nuo pagrindinių eilių teorijos elementų derinio ir nustatymų, galima aprašyti sudėtingus technologinius procesus, fiksuojant tik jų darbo kiekybines ir laiko charakteristikas.
Stochastinį modeliavimą galima apibūdinti šiomis savybėmis:
– diskretiško laiko panaudojimas modeliavimui;
– trūksta informacijos apie vidinę posistemių veikimo logiką (viską lemia atsitiktiniai laike procesai);
– aiškios technologinių operacijų sekos buvimas modeliuojamame procese;
– panašių objektų svarstymas kiekviename aptarnavimo proceso etape;
– sandorio judėjimo dėsnių nustatymas stebint imituojamą sistemą ir apdorojant gautą statistiką;
– skaičiavimas, leidžiantis vizualizuoti modelio raidą kiekviename modeliavimo etape;
– eksperimentinių duomenų pateikimas lentelės-ataskaitos ir grafikų pavidalu.
Tradiciškai eilių teorijoje nagrinėjama aptarnaujamos užklausos (operacijos) būsenos pasikeitimų seka tarp etapų „atvykimas“, „laukimas eilėje“, „paslauga“, „išėjimas iš sistemos“. Tuo pačiu metu vidinio posistemių darbo (priežiūros) procesas nėra detalizuotas, kaip kituose modeliuose, o būdingas tik apibendrintomis laiko charakteristikomis (didelis stochastiškumas). Dėl šios priežasties tokie modeliai gavo kitą pavadinimą - eilių sistemos.
& Eilių sistema , SMO) – operacijų judėjimą tiriamame kompleksiniame objekte aprašanti sistema, kuriai būdinga operacijų aptarnavimo trajektorija laiko intervalų forma.
Tyrimo tikslas modelyje bus aptarnavimo etapai – sunkiausiai įforminami elementai sistemoje.
Kiekvienas modelio aptarnavimo etapas turi individualią trukmės charakteristiką ir yra žymimas terminu „sandėliavimas“. Kiekvienam sistemos diskui galite apskaičiuoti pralaidumą (pateiktų užklausų skaičių), apkrovos koeficientą ir vidutinį vienos užklausos aptarnavimo greitį.
Kartu su kaupikliais pagrindinės eilių teorijos sąvokos yra sandoris ir eilė. Pažvelkime į juos išsamiau.
& Transact (angl. transact) – tai elementarus paslaugos elementas modelyje (aplikacijoje), kurio apdorojimo trajektorija aprašoma visame jo buvimo sistemoje etape pagal technologinio proceso ypatybes.
Sandoris gali modeliuoti asmenį eilėje, procesą kompiuterio atmintyje, produktą ant prekystalio ir panašiai. Kiekviena operacija turi unikalų serijos numerį ir daugybę charakteristikų, kurios skirstomos į šias grupes:
1) žmogus (pavyzdžiui, mažmeninės prekybos vietos klientai);
2) finansinis (pvz., prašymas pervesti pinigus į banko skyrių);
3) informacinis (pvz., skambutis į tolimojo telefono stotį);
4) kita (pavyzdžiui, techninis prietaisas, reikalaujantis remonto ar priežiūros).
Pagal gyvenimo laiką:
1) su fiksuotu tinkamumo vartoti terminu (pavyzdžiui, greitai gendantis maisto produktas, patekęs į mažmeninės prekybos vietą, ten gali likti tik ribotą laiką);
2) su begaliniu gyvavimo laiku (pvz., prašymas knygyno užsakymų skyriui dėl literatūros pristatymo).
Pagal aptarnavimo būdą:
1) su privilegijomis ar prioritetais (pavyzdžiui, aptarnavimas Didžiojo Tėvynės karo veteranų kasose be eilės);
2) be prioritetų (pavyzdžiui, eilė prie kino teatro kasų).
Sandoriai – tai tie elementarieji paslaugų vienetai sistemoje, kurių pagalba galima atlikti modeliuojamų procesų tyrimus. Į aptarnavimo tašką (saugyklą) atvykstančių operacijų nuoseklus rinkinys sudaro srautą.
Iš karto prieš įeinant į aptarnavimo etapą, prieš diską susidaro eilė, kurią sudaro operacijų srautas. Tai svarbi charakteristika vertinant tiriamos sistemos veikimą, todėl išskiriami šie eilių tipai:
Pagal poziciją:
1) išorinis (pavyzdžiui, laukiama, kol spausdintuvas bus suremontuotas servise);
2) vidinis (pavyzdžiui, laukiama kito gaminio apdorojimo etapo technologinio ciklo viduryje (eilė sistemos viduje).
Pagal ilgį:
1) su atsisakymais (pavyzdžiui, jei aikštelėje nėra laisvų parkavimo vietų, tada automobilis išvažiuoja nelaukdamas, kol atsilaisvins vieta);
2) fiksuotas ilgis (pavyzdžiui, užklausų eilė prijungti abonentus prie PBX).
3) savavališkas ilgis (pavyzdžiui, eilė prekybos centre).
Atsižvelgiant į gautų naujų užklausų intensyvumą:
1) stacionarus (reguliarus operacijų priėmimas) (pavyzdžiui, konvejerio greitis nustato prekių atėjimo į eilę transportavimui į sandėlį intensyvumą);
2) nestacionarus (atsitiktinis operacijų intensyvumas) (pvz., klientų atvykimas į valgyklos aptarnavimo vietą).
Sandorių aptarnavimo srityje:
1) FIFO taisyklė: First Input – First Output, tai yra „pirmas įeina – pirmas išeina“ (pvz., eilė kirpykloje);
2) FILO taisyklė: pirmoji įvestis – paskutinė išvestis, tai yra „pirmas įėjimas – paskutinis išėjimas“ (pavyzdžiui, dalių išėmimo iš nuolat papildyto konteinerio seka tolesniam apdorojimui: toliau pateikiamos dalys, kurios į konteinerį pateko pirmosios, todėl jie bus apdorojami paskutiniame etape).
3) atsitiktinai (pvz., vienoje partijoje gautų knygų registravimo knygynui seka).
Taigi kiekvienai eilei galite apskaičiuoti jos vidutinį ilgį; atvykimų ir išvykimų iš eilės intensyvumas; paraiškų, kurios išėjo iš sistemos pasibaigus laukimo laikotarpiui, procentas; tikimybė, kad sistema bus laisva; tikimybė sistemoje rasti tam tikrą klientų skaičių.
Prie išvardytų charakteristikų pridedamas skirtingų operacijų prioritetų parametras, kuris apsunkina užklausų elgesį sistemoje. Daugelį procesų, kuriuos galima redukuoti į eilių teoriją, gana sunku įvertinti analitiškai. Todėl tokių sistemų veikimo modeliavimas yra racionalus būdas nustatyti tiriamos dalykinės srities charakteristikas.
Eilių teorija (eilių teorija)
Eilių teorijos modelis naudojami optimaliam paslaugų kanalų skaičiui, atsižvelgiant į jų paklausą, nustatyti. Situacijos, kuriose eilių teorijos modeliai gali būti naudingi, yra žmonės, kurie skambina per telefono stotelę, prisijungia prie interneto per tiekėją, aptarnauja klientus parduotuvėje ar banke arba iškrauna sunkvežimius transporto terminale. Bet kuriuo atveju pagrindinė problema yra subalansuoti papildomų paslaugų kanalų (daugiau įrangos PBX, daugiau modemų pas tiekėją, daugiau kasininkų ir tarnautojų, daugiau žmonių ir įrangos sunkvežimiams iškrauti) sąnaudas su neoptimalaus lygio paslaugų nuostoliais. (vartotojai kreipiasi į kitas įmones, sunkvežimiai iškraunami, o ne naudojami pagal paskirtį).
Atsargų valdymas
Atsargų valdymo modeliai naudojamas išteklių užsakymų pateikimo laikui ir jų kiekiams bei gatavos produkcijos masei sandėliuose nustatyti. Bet kuri organizacija turi išlaikyti tam tikrą atsargų lygį, kad būtų išvengta gamybos ir platinimo vėlavimų. Šio modelio tikslas – iki minimumo sumažinti neigiamas atsargų kaupimo pasekmes, kurios išreiškiamos tam tikromis sąnaudomis.
Išlaikant aukštą atsargų lygį pašalinami nuostoliai, atsirandantys dėl trūkumo. Perkant didelius kiekius medžiagų, reikalingų atsargoms sudaryti, daugeliu atvejų sumažinamos užsakymo išlaidos, nes įmonė gali gauti atitinkamas nuolaidas ir sumažinti popierizmą. Tačiau šią galimą naudą kompensuoja papildomos išlaidos, tokios kaip sandėliavimo išlaidos, tvarkymo išlaidos, draudimo išlaidos, nuostoliai dėl žalos, vagystės ir papildomi mokesčiai. Be to, vadovybė turi atsižvelgti į galimybę susieti apyvartinį kapitalą su atsargų pertekliumi, o tai neleidžia investuoti į pelningas akcijas, obligacijas ir pan.
Galima pasirinkti vieną iš atsargų valdymo modelių tipų: fiksuoto kiekio modelį, fiksuoto laiko modelį ir kt.
Tinklo planavimas
Tinklo planavimo modeliai naudojamas valdant sudėtingus kelių etapų projektus (pastato statyba, naujo produkto kūrimas ir kt.) Tinklo planavimo metodai leidžia optimizuoti projekto įgyvendinimą, nustatyti ir tobulinti jo kritinių etapų charakteristikas ir kt.
Simuliacinis modeliavimas
Visi aukščiau aprašyti modeliai reiškia modeliavimo naudojimą plačiąja prasme, nes jie visi yra tikrovės pakaitalai. Siaurąja prasme, imitacija susideda iš prietaiso panaudojimo tikros sistemos modeliavimui, siekiant ištirti ir suprasti jos savybes, elgesį ir charakteristikas. Modeliavimas naudojamas situacijose, kurios yra per sudėtingos matematiniams metodams, pavyzdžiui, linijiniam programavimui. Tai gali būti dėl pernelyg didelio kintamųjų skaičiaus, sunkumų matematiškai analizuojant tam tikrus kintamųjų ryšius arba dėl didelio neapibrėžtumo. Pavyzdys būtų Monte Karlo metodas.
Ekonominė analizė
Ekonominė analizė apima beveik visus sąnaudų ir ekonominės naudos, taip pat santykinio įmonės pelningumo vertinimo metodus. Tipiškas ekonominis modelis remiantis lūžio analizė, sprendimų priėmimo būdas, nustatant tašką (gamybos apimtį), kuriame bendros pajamos išlyginamos su bendromis sąnaudomis, t.y. taškas, kai verslas tampa pelningas. Pertrauka(lūžio taškas – BEP) nustatomas pastoviuosius kaštus padalijus iš produkcijos vieneto kainos atėmus jo gamybos kintamuosius kaštus (šią formulę galima taikyti paprasčiausiu tiesiniu atveju).
Sprendimų medžio metodas
Sprendimų medis- schematiškai pavaizduoti sprendimo priėmimo problemą. Sprendimų medis leidžia vadovui apsvarstyti skirtingus veiksmų planus, susieti su jais finansinius rezultatus, pakoreguoti juos pagal jiems priskirtą tikimybę ir tada palyginti alternatyvas.
Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija
Federalinė švietimo agentūra
Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga "Uralo valstybinis technikos universitetas - UPI"
Eilių teorija. Eilių formavimo modeliai ir vidutinės eilės dydžio prognozavimo metodai.
Pagal discipliną: Informacinių procesų ir sistemų teorija
Jekaterinburgas, 2007 m
ĮVADAS | |
1. KLASIKINĖ ERLANGŲ PROBLEMA | |
1.1. Lygčių rašymas | |
1.2. Stacionaraus sprendimo apibrėžimas | |
1.3. Kai kurie parengiamieji rezultatai | |
1.4. Laukimo trukmės pasiskirstymo funkcijos apibrėžimas | |
1.5. Vidutinis laukimo laikas | |
2. PROBLEMOS FORMULIAVIMAS | |
2.1. Matematinis modelis | |
2.2. Problemos sprendimas | |
2.3. Rezultatų analizė | |
BIBLIOGRAFIJA |
Įvadas.
Daugelyje žmogaus praktinės veiklos sričių susiduriame su būtinybe išlikti laukimo būsenoje. Panašios situacijos susidaro eilėse, prie bilietų kasų, didžiuosiuose oro uostuose, kai orlaivių techninės priežiūros personalas laukia leidimo kilti ar nusileisti, prie telefono stočių, kol atsilaisvins abonento linija, remonto dirbtuvėse, laukiant remonto. mašinos ir įrenginiai, organizacijų sandėliuose laukiant iškraunant ar pakraunant transporto priemones.
Eilių sistemų teorijoje aptarnaujamas objektas vadinamas reikalavimas. Apskritai reikalavimas paprastai suprantamas kaip prašymas patenkinti kokį nors poreikį, pavyzdžiui, pokalbis su abonentu, nusileidimas lėktuvui, bilieto pirkimas, medžiagų iš sandėlio gavimas.
Reikalavimus atitinkantys įrankiai vadinami aptarnavimo įrenginiai arba paslaugų kanalus. Pavyzdžiui, tai telefono ryšio kanalai, nusileidimo takai, remontininkai, bilietų kasininkai, pakrovimo ir iškrovimo punktai bazėse ir sandėliuose.
Plačiausiai naudojamos lūkesčių masės atskaitos sistemos. Šios sistemos apibrėžiamos taip pat, kaip sistemos su ribotu įvesties srautu. Juos galima suskirstyti į dvi grupes:
1) Uždaryta- sistemos, kuriose įeinantis poreikių srautas yra ribotas. Pavyzdžiui, meistras, kurio užduotis yra sumontuoti mašinas dirbtuvėse, turi periodiškai jas aptarnauti. Kiekviena sureguliuota mašina ateityje tampa potencialiu reguliavimo reikalavimų šaltiniu. Tokiose sistemose bendras cirkuliuojančių poreikių skaičius yra baigtinis ir dažniausiai pastovus.
2) Jei maitinimo šaltiniui keliamas begalinis reikalavimų skaičius, vadinasi, sistemos vadinamos atviras. Tokių sistemų pavyzdžiai yra parduotuvės, bilietų kasos traukinių stotyse, uostai ir kt. Šioms sistemoms įeinantis paklausos srautas gali būti laikomas neribotu.
Pagrindiniai QS elementai yra: įeinantis reikalavimų srautas, reikalavimų eilė, aptarnaujantys įrenginiai (kanalai) ir išeinantis reikalavimų srautas.
Tai galima pavaizduoti taip:
https://pandia.ru/text/78/375/images/image001_340.jpg" width="61" height="19"> Įeinantis srautas Eilė
Aptarnavimo įrenginiai Išvesties srautas
QS tyrimas pradedamas nuo įeinančio reikalavimų srauto analizės. Įeinantis reikalavimų srautas yra reikalavimų, kurie patenka į sistemą ir kuriuos reikia aptarnauti, rinkinys. Tiriamas įeinantis reikalavimų srautas, siekiant nustatyti šio srauto dėsningumus ir toliau gerinti paslaugų kokybę.
Daugeliu atvejų įeinantis srautas yra nekontroliuojamas ir priklauso nuo daugelio atsitiktinių veiksnių. Per laiko vienetą gaunamų užklausų skaičius yra atsitiktinis dydis. Atsitiktinis kintamasis taip pat yra laiko intervalas tarp gretimų gaunamų užklausų. Tačiau daroma prielaida, kad nurodytas vidutinis per laiko vienetą gautų užklausų skaičius ir vidutinis laiko intervalas tarp gretimų gaunamų užklausų.
Vidutinis poreikių, patenkančių į paslaugų sistemą per laiko vienetą, skaičius vadinamas paklausos atvykimo greičiu ir nustatomas pagal tokį ryšį:
Kur T- vidutinė intervalo tarp vėlesnių užklausų gavimo vertė.
Daugeliui realių procesų reikalavimų srautą gana gerai apibūdina Puasono skirstymo dėsnis. Toks srautas vadinamas paprasčiausiu.
Paprasčiausias srautas turi šias svarbias savybes:
1) Turtas stacionarumas, kuris išreiškia tikimybinio srauto režimo nekintamumą laikui bėgant. Tai reiškia, kad užklausų, įeinančių į sistemą vienodais laiko intervalais, skaičius vidutiniškai turėtų būti pastovus. Pavyzdžiui, į pakrovimą atvykstančių automobilių skaičius per dieną vidutiniškai turėtų būti vienodas įvairiais laikotarpiais, pavyzdžiui, dešimtmečio pradžioje ir pabaigoje.
2) Jokio poveikio, kuris lemia vienokių ar kitokių prašymų įteikti skaičių gavimo nepersidengiančiais laikotarpiais nepriklausomumą. Tai reiškia, kad per tam tikrą laikotarpį gaunamų užklausų skaičius nepriklauso nuo ankstesniu laikotarpiu aptarnuotų užklausų skaičiaus. Pavyzdžiui, transporto priemonių, atvežančių medžiagų dešimtą mėnesio dieną, skaičius nepriklauso nuo ketvirtą ar bet kurią kitą ankstesnę mėnesio dieną aptarnautų transporto priemonių skaičiaus.
3) Turtas įprastumas, kuris išreiškia praktinį dviejų ar daugiau reikalavimų vienu metu atsiradimo neįmanomumą (tokio įvykio tikimybė yra neišmatuojamai maža, palyginti su nagrinėjamu laikotarpiu, kai pastarasis linkęs į nulį).
Pirmieji matematiniai darbai apie eilių sistemas pasirodė XX amžiaus pradžioje. Jos buvo glaudžiai susijusios su praktinėmis problemomis, susijusiomis su telefono linijų aptarnavimo klausimais, optimalaus kasų ir pardavėjų skaičiaus komercinėse įmonėse nustatymu, parduotuvėse atsargų, kurių pakanka jų nenutrūkstamai veiklai, apskaičiavimo taisyklėmis. Tarp šių darbų ypač svarbią vietą užima danų mokslininko tyrimai.
1. Klasikinė Erlango problema.
Apsvarstykite klasikinę Erlango problemą: m identiški įrenginiai gauna paprastą intensyvumo poreikių srautą l. Jei užklausos gavimo metu yra bent vienas laisvas įrenginys, jis nedelsiant pradedamas aptarnauti. Jei visi įrenginiai užimti, naujai gauta paklausa atsiduria eilėje už visų anksčiau gautų ir dar nepradėtų aptarnauti užklausų. Išleistas įrenginys iš karto pradeda aptarnauti kitą užklausą, jei yra eilė. Kiekvieną poreikį aptarnauja tik vienas įrenginys, o kiekvienas įrenginys bet kuriuo metu aptarnauja daugiausia vieną poreikį.
Tarnavimo trukmė yra atsitiktinis dydis, kurio tikimybės pasiskirstymas yra toks pat F(x).
Už nugaros x skirkite laiko (valandų, minučių ir pan.).
Spėjama, kad kada x ³ 0
F(x) = 1 – e-mx
Kur m> 0 – pastovus.
Erlangas šią problemą išsprendė turėdamas galvoje iki tol telefonų versle kilusių klausimų formulavimą.
Tikimybių skirstinio pasirinkimas F(x) paslaugų veiklai apibūdinti buvo sukurta neatsitiktinai. Faktas yra tas, kad remiantis šia prielaida, problema yra paprastas sprendimas, apibūdinantis mus dominančio proceso eigą praktikos patenkinamu tikslumu. Pamatysime, kad tikimybių skirstinys F(x) vaidina išskirtinį vaidmenį eilių teorijoje, kurią daugiausia lemia ši savybė:
Esant eksponentiniam priežiūros trukmės pasiskirstymui, likusios priežiūros darbų dalies veiklos pasiskirstymas nepriklauso nuo to, kiek laiko jie jau vyksta.
Tikrai, tegul fa(t) reiškia tikimybę, kad paslauga, kuri jau buvo teikiama tam tikrą laiką a, truks ne mažiau kaip t. Darant prielaidą, kad tarnybos trukmė pasiskirsto eksponentiškai, f0(t)=e-mt.
f0 (a)= e- ma Irf0 (a+ t)= e- m(a+1) .
Ir kaip visada
f0(a+t) = f0(a) fa(t), Tai e-m(a+t)=e-maf0(t)
ir todėl
fa(t) = e-mt= fo(t).
Reikalingas pasitvirtino.
Neabejotina, kad realioje situacijoje orientacinis tarnybos laikas, kaip taisyklė, yra tik apytikslis tikrovės apytikslis vaizdas. Taigi dažnai aptarnavimo laikas negali būti mažesnis už tam tikrą reikšmę. Tikimybių pasiskirstymo prielaida F(x) veda prie to, kad didelei daliai reikalavimų reikia tik trumpalaikės operacijos, artimos 0. Vėliau susiduriame su užduotimi išsivaduoti nuo nereikalingo suvaržymo, kurį nustato tikimybių pasiskirstymo prielaida. F(x). To poreikis jau buvo aiškus pačiam Erlangui ir daugelyje darbų jis stengėsi surasti kitus sėkmingus paskirstymus tarnybos trukmei. Visų pirma jiems buvo pasiūlyta vadinamoji Erlang platinimas, kurio pasiskirstymo tankis pateikiamas formule
kur, m> 0 ir k yra teigiamas sveikasis skaičius.
Erlango skirstinys yra sumos pasiskirstymas k nepriklausomi terminai, kurių kiekvienas turi tikimybių skirstinį F(x)
Pažymime tikimybių skirstinio atveju F(x) per h reikalauti aptarnavimo laiko. Tada vidutinė paslaugų trukmė yra
Ši lygybė leidžia mums įvertinti parametrą m iš eksperimentinių duomenų. Kaip galima nesunkiai apskaičiuoti, tarnybos trukmės dispersija yra
1. Lygčių sudarymas.
Laukimo sistema paprasto srauto ir eksponentinio aptarnavimo laiko atveju yra Markovo atsitiktinis procesas.
Raskime lygtis, kurios tenkina tikimybes Pk(t). Viena iš lygčių yra akivaizdi, būtent kiekvienai t
Pirmiausia suraskime tikimybę, kad šiuo metu t+h visi įrenginiai yra nemokami. Tai gali įvykti šiais būdais:
Šiuo metu t visi įrenginiai buvo nemokami ir laiku h naujų reikalavimų negauta;
Šiuo metu t vienas įrenginys buvo užimtas aptarnaujant užklausą, visi kiti įrenginiai yra nemokami; metu h prašymo įteikimas baigtas ir naujų prašymų negauta.
Kitos galimybės, tokios kaip: du ar trys įrenginiai buvo užimti ir per tą laiką h darbas prie jų buvo baigtas – yra galimybė Oi), kaip lengva tuo įsitikinti.
Pirmojo iš šių įvykių tikimybė yra lygi
antrojo įvykio tikimybė
Taigi,
Iš čia akivaizdžiai pasiekiame lygtį
Dabar pereikime prie lygčių sudarymo Pk(t) adresu k³ 1. Panagrinėkime atskirai du skirtingus atvejus:
1) Pirmiausia tegul 1 £ k< m. Išvardijame tik esmines būsenas, iš kurių galima atvykti į būseną Ekšiuo metu t+h. Šios būsenos yra:
Šiuo metu t Ek, per h laiką nebuvo gauta naujų užklausų ir nei vienas įrenginys nebaigė techninės priežiūros. Šio įvykio tikimybė yra
Šiuo metu t sistema buvo būsenoje Ek-1, metu h gauta nauja užklausa, tačiau nė viena iš anksčiau lauktų užklausų nebuvo įvykdyta. Šio įvykio tikimybė yra
Šiuo metu t sistema buvo būsenoje Ek+1, metu h naujų pretenzijų negauta, tačiau viena pretenzija buvo aptarnauta. To tikimybė yra lygi
Visos kitos įmanomos perėjimo į būseną galimybės Ek per tam tikrą laikotarpį h turi tikimybę, lygią 0 (h).
Sudėjus rastas tikimybes, gauname štai ką
lygybė:
Paprastos transformacijos veda mus prie tokios lygties
už 1 £k< m:
2) Panašus k ³ m samprotavimas veda į lygtį
Tikimybei nustatyti Pk(t) gavome begalinę diferencialinių lygčių sistemą. Jo sprendimas kelia neabejotinų techninių sunkumų.
2. Stacionaraus tirpalo nustatymas.
Eilių teorijoje tik pastovios būsenos sprendimas t® ¥ . Tokių sprendinių egzistavimą nustato vadinamosios ergodinės teoremos. Nagrinėjamoje problemoje paaiškėja, kad egzistuoja ribojančios arba, kaip paprastai sakoma, stacionarios tikimybės. Supažindinkime su jų žymėjimu Pk. Atkreipkite dėmesį, kad kai t® ¥ .
Tai, kas išdėstyta pirmiau, leidžia daryti išvadą, kad lygtys
stacionarios tikimybės yra tokios formos:
adresu 1 £ k< m
adresu k³ m
Prie šių lygčių pridedama normalizavimo sąlyga
Norėdami išspręsti gautą begalinę algebrinę sistemą, pateikiame tokį užrašą:
adresu 1 £ k< m
adresu k³ m
Šių žymėjimų lygčių sistema yra tokia:
z1 = 0, zk - zk+1 = 0 adresu k³ 1
Vadinasi, tai išplaukia visiems k³ 1 zk = 0
y., kada 1 £ k< m
kmPk =lPk-1
ir pas k³ m
mmPk=lPk-1
Žymėjimo patogumui pristatysime žymėjimą
r= l/ m.
Lygtis kmPk =lPk-1 leidžia daryti išvadą, kad kada 1 £ k< m
Jei k ³ m nuo lygties mmPk=lPk-1 mes tai randame
ir todėl, ties k³ m
Belieka rasti P0. Norėdami tai padaryti, gautą Pk pakeičiame išraiškomis.
Kaip rezultatas
Taigi begalinę sumą laužtiniuose skliaustuose galima rasti tik tada, jei
r < m
tada šioje situacijoje randame lygybę
Jei sąlyga r < m netenkinama, t. y. jei r ³ m, tada lygties, skirtos P0 nustatyti, laužtiniuose skliaustuose esanti eilutė skiriasi ir todėl P0 turėtų būti lygus 0..gif" width="71" height="44 src=">visiems k³ 1 pasirodo Pk = 0.
Markovo grandinės teorijos metodai leidžia daryti išvadą, kad r ³ m, laikui bėgant, eilės tikimybė yra ¥.
3. Kai kurie parengiamieji rezultatai.
Atliekant laukimo užduotį, pagrindinė paslaugų kokybės charakteristika yra laukimo trukmė, reikalinga norint pradėti paslaugą. Laukimo trukmė yra atsitiktinis dydis, kurį žymime raide g. Dabar panagrinėkime tik laukimo trukmės tikimybių skirstinio nustatymo problemą jau nustatytame aptarnavimo procese. Toliau pažymėkime P{ g > t} tikimybė, kad laukimo laikas viršys t, ir per Pk{ g > t} skliausteliuose nurodytos nelygybės tikimybė, jei tuo metu, kai gaunamas prašymas, eilėje jau yra asmuo k reikalavimus. Pagal bendrosios tikimybės formulę turime lygybę
P{ g > t} = .
Prieš paversdami šią formulę į patogią naudoti formą, paruošime keletą, kurių mums reikia papildomos informacijos.
Dabar apskaičiuokime tikimybę, kad visi įrenginiai tam tikru atsitiktiniu momentu bus užimti. Akivaizdu, kad ši tikimybė yra lygi
4. Laukimo trukmės pasiskirstymo funkcijos nustatymas.
Jei prašymų gavimo metu jau buvo eilėje k - m užklausų, tada, kadangi paslauga teikiama prioriteto tvarka, naujai gauta užklausa turi palaukti, kol bus aptarnauta
k – m + 1 reikalavimus.
Leisti qs(t) reiškia tikimybę, kad per tam tikrą laikotarpį t gavus mus dominantį užklausą, paslauga baigėsi tiksliai S reikalavimus. Tai aišku k³ m yra lygybė
Kadangi daroma prielaida, kad paslaugų trukmės pasiskirstymas yra orientacinis ir nepriklauso nei nuo to, kiek užklausų yra eilėje, nei nuo to, kiek laiko yra kitų užklausų aptarnavimo trukmė, tada tikimybė, kad per laiką t nebus atlikta nė viena paslauga (t. y. tikimybė kad nė vienas prietaisas nebus paleistas) yra lygus
Jei visi įrenginiai yra užimti aptarnavimu ir vis dar yra pakankama eilė užklausų, kurios laukia aptarnavimo, tada aptarnaujamų užklausų srautas bus paprasčiausias. Iš tiesų, šiuo atveju tenkinamos visos trys sąlygos – stacionarumas, poveikio nebuvimas ir įprastas. Tikimybė per laikotarpį t atleisti tiksliai s įrenginių yra lygi (tai taip pat galima parodyti paprastu skaičiavimu)
ir todėl
Tačiau tikimybės Pk yra žinomos:
Naudodami akivaizdžias transformacijas, paskutinės lygybės dešinę pusę sumažiname iki formos
Iš formulių Ir 
iš to seka, kad , todėl t>0
.
Savaime suprantama, kad prie t<0 .
Funkcija turi taške t = 0 nenutrūkstamumas, lygus tikimybei rasti visus užimtus įrenginius.
5. Vidutinis laukimo laikas.
Formulė leidžia rasti visas mus dominančias skaitines laukimo trukmės charakteristikas. Visų pirma, matematinis lūkestis dėl paslaugos pradžios laukimo laiko arba, kaip jie mėgsta sakyti, vidutinis laukimo laikas yra lygus
Paprasti skaičiavimai veda prie formulės
G dispersija lygi
.
Formulė nurodo vidutinį vienos užklausos laukimo laiką. Raskime vidutinį laiko praradimą pagal užklausas, gaunamas į aptarnavimo sistemą per tam tikrą laikotarpį T. Per T patenka į sistemą lT reikalavimai vidutiniškai; jų bendras laukimo laiko nuostolis yra vidutiniškai lygus
Pateiksime keletą nedidelių aritmetinių skaičiavimų, kurie parodys, kaip greitai bendras laukimo laiko nuostolis didėja pasikeitus reikšmei. Šiuo atveju apsiribojame atveju T = 1 ir atsižvelgiame tik į mažiausias m reikšmes: t = 1 ir m = 2.
Esant t=1 dėl (20)
At R= 0,1; 0,3; 0,5; 0,9 reikšmė yra maždaug 0,011; 0,267; 0,500; 1,633; 8 100.
At m= 2 dėl (24)
Esant = 0,1; 1,0; 1,5; 1,9 reikšmė yra maždaug 00003; 0,333; 1 350; 17 537.
Pateikti duomenys iliustruoja gerai žinomą faktą apie gana didelį paslaugų sistemų, jau gana stipriai apkrautų, jautrumą didėjančiam apkrovimui. Vartotojas iš karto pajunta ženkliai pailgėjusį laukimo laiką. Į šį faktą reikia atsižvelgti skaičiuojant įrangos apkrovą eilių sistemose.
Problemos formulavimas.
Lengvųjų automobilių servise (STS) yra 7 klientų aptarnavimo darbo vietos. Pagal statistiką per valandą gaunami 2 prašymai dėl lengvųjų automobilių aptarnavimo. Vidutinis 1 programos aptarnavimo laikas yra 3 valandos 24 minutės.
Jei atvykęs klientas dega servise visus dirbančius darbuotojus, jis stoja į eilę ir laukia, kol atsilaisvins darbo vieta.
Kiekvienas meistras vienu metu gali aptarnauti ne daugiau kaip vieną klientą. Aptarnaujamas klientas palieka degalinę.
Išanalizuoti degalinės priežiūros struktūrą ir procesą. Tam reikia sukurti eilių sistemų veiklos rodiklius. Pavyzdžiui, jūs turite žinoti: tikimybę, kad k įrenginiai yra užimti arba laisvi; laisvų arba užimtų įrenginių tikimybių paskirstymas; tikimybė, kad tam tikras užklausų skaičius yra eilėje; tikimybė, kad laukimo laikas eilėje viršys nurodytą. Vidutiniškai efektyvų sistemos funkcionavimą apibūdinantys rodikliai: vidutinis eilės ilgis; vidutinis užimtų įrenginių skaičius; sistemos apkrovos koeficientas.
1. Matematinis modelis.
Turime eilių sistemą, susidedančią iš n = 7 identiškų įrenginių, kuri gauna poreikių srautą α = 2, intensyvumas β = 0,29411(1/h).
Esant paprasčiausiam poreikių srautui, į sistemą patenkančių poreikių pasiskirstymas paklūsta Puasono paskirstymo dėsniui:
tikimybė DIV_ADBLOCK171">
kur https://pandia.ru/text/78/375/images/image057_47.gif" width="231 height=25" height="25">
kur https://pandia.ru/text/78/375/images/image059_45.gif" width="15 height=28" height="28">.gif" width="716 height=299" height="299 ">
1 pav. Reikalavimas sistemoje.
Leisti Dt– gana trumpas laikotarpis. Tikimybė, kad QS laikui bėgant Dt nebus gautas nei vienas prašymas:
Tikimybė, kad QS gaus vieną užklausą per laiką Dt:
Tikimybė, kad per Dt laiką QS gaus du ar daugiau reikalavimų:
Tikimybė, kad užklausa bus aptarnauta per Dt laiką:
Tikimybė, kad per Dt laikotarpį bus įteiktos dvi ar daugiau užklausų:
Tikimybė, kad per laiką Dt bus aptarnaujamas vienas iš k reikalavimų sistemoje, nustatoma taip:
https://pandia.ru/text/78/375/images/image069_37.gif" width="381 height=48" height="48">;
Eilių teorija eilių teorijos skyrius (žr. Eilių teorija). O.T. tiria sistemas, kuriose poreikiai, kurie nustato, kad sistema yra užimta, neprarandami, o laukia, kol ji taps laisva ir tada aptarnaujama viena ar kita tvarka (dažnai teikiant pirmenybę tam tikroms užklausų kategorijoms). Išvados Osmanai naudojami racionaliam eilių sistemų planavimui. Matematikos požiūriu O. t uždavinius galima įtraukti į atsitiktinių procesų teoriją (Žr. Atsitiktinis procesas), o atsakymai dažnai išreiškiami Laplaso transformacijomis (Žr. Laplaso transformaciją).
reikalingos savybės. Naudoti statistinius metodus būtina net pačiais paprasčiausiais atvejais, norint teisingai suprasti eilių sistemose atsirandančius statistinius modelius. Pavyzdys. Tegul yra vienas paslaugų įrenginys, kuris gauna atsitiktinį užklausų srautą. Jei įrenginys yra laisvas, kai gaunama užklausa, jis nedelsiant pradedamas aptarnauti. Priešingu atveju jis yra eilėje ir įrenginys vieną po kitos aptarnauja užklausas tokia tvarka, kokia jos buvo gautos. Leisti A - vidutinis vienos paslaugos metu gautų užklausų skaičius, A T yra užimto laikotarpio trukmė, tai yra laikotarpis nuo to momento, kai įrenginį užima tam tikra paklausa, dėl kurios įrenginys yra laisvas, iki pirmos akimirkos, kai įrenginys visiškai atleidžiamas. O.T. rodo, kad esant natūralioms prielaidoms, matematiniai lūkesčiai T lygus m= 1/(1 - a), o dispersija yra (1 + a) m 3(todėl, kai a = 0,8 atitinkamos reikšmės yra 5 ir 225). Taigi, „gerai pakrauto“ aptarnavimo įrenginio (ty beveik 1) vidutinė vertė m atsitiktinis kintamasis T yra labai nepatikima charakteristika T. Lit.: Gnedenko B.V., Kovalenko I.N., Įvadas į eilių teoriją, M., 1966; Prioritetinių paslaugų sistemos, M., 1973 m. Yu V. Prokhorovas.
Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. 1969-1978 .
- Eyebright
- Kiti sovietų valdžios uždaviniai
Pažiūrėkite, kas yra „eilių teorija“ kituose žodynuose:
EILĖS TEORIJA- matematikoje eilių teorijos skyrius, kuriame tiriamos sistemos, kuriose poreikiai, kurie nustato sistemos užimtumą, neprarandami, o laukia, kol ji bus paleista, o tada viena ar kita tvarka aptarnaujama... Didysis enciklopedinis žodynas
eilių teorija- (matematika), eilių teorijos skyrius, kuriame tiriamos sistemos, kuriose poreikiai, kurie nustato, kad sistema yra užimta, neprarandami, o laukia, kol ji bus paleista ir tada aptarnaujama viena ar kita tvarka. * * * EILĖS TEORIJA EILĖS TEORIJA, in... ... enciklopedinis žodynas
EILĖS TEORIJA- žr. eilių teoriją... Didysis enciklopedinis politechnikos žodynas
EILĖS TEORIJA- eilių teorijos skyrius. O.t. tiria sistemas, kuriose užklausos, kurios nustato, kad sistema užimta, neprarandamos, o laukiama, kol ji bus išleista, ir tada aptarnaujamos vienu ar kitu užsakymu (dažnai suteikiant pirmenybę tam tikriems ... ... Matematinė enciklopedija
EILĖS TEORIJA- (matematika), eilių teorijos skyrius, kuriame tiriamos sistemos, kuriose poreikiai, kurie nustato, kad sistema užimta, neprarandami, o laukia, kol ji bus išleista, o tada aptarnaujama viena ar kita tvarka... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas
Eilių teorija- (eilių teorija) tikimybių teorijos skyrius, kurio tyrimo tikslas – racionalus paslaugų sistemos struktūros ir aptarnavimo proceso pasirinkimas, pagrįstas paslaugų užklausų, patenkančių į sistemą ir iš jos išeinančio, srauto tyrimu... ... Vikipedija
eilių teorija- - eilių teorija Operacijų tyrimo skyrius, nagrinėjantis įvairius procesus ekonomikoje, taip pat telefono ryšio, sveikatos priežiūros ir kt... ... Techninis vertėjo vadovas
Eilių teorija
Eilių teorija- operacijų tyrimų skyrius, kuriame paslaugų procesais laikomi įvairūs procesai ekonomikoje, taip pat telefono ryšio, sveikatos apsaugos ir kitose srityse, t.y. pasitenkinimas tuo......... Ekonomikos ir matematikos žodynas
Eilių teorija- žiūrėkite eilių teoriją... Ekonomikos ir matematikos žodynas
Knygos
- Logistika ir eilių teorija
- Logistika ir eilių teorija, Ryzhikov Yu.I.. Vadovėlyje nagrinėjama dabartinė logistikos teorijos padėtis, aptariami matematinio atsargų valdymo modelio elementai ir skaitinių eilių teorijos metodų pagrindai;