Fechner-tegnkorrelasjonskoeffisient. Lineær korrelasjonskoeffisient Fortegn korrelasjonskoeffisient
Og noen rangeringskoeffisienter
I tillegg til de som er omtalt i underkapittel. 10,2 koeffisient av kor-
Relasjon, bestemmelseskoeffisient, korrelasjon
Iført, er det andre koeffisienter for evaluering
Graden av nærhet til korrelasjonen mellom de studerte
Fenomener, og formelen for å finne dem er nok
Enkel. La oss se på noen av disse koeffisientene.
Fechner-tegnkorrelasjonskoeffisient
Denne koeffisienten er den enkleste indikatoren
Graden av nærhet til forbindelse, ble det foreslått av en tysk vitenskapsmann
G. Fechner. Denne indikatoren er basert på en vurdering av graden
Konsistens av retninger for individuelle avvik
Verdiene til faktoren og resulterende egenskaper fra de tilsvarende
Relevante gjennomsnittsverdier. For å bestemme det, beregn
Gjennomsnittsverdiene for den resulterende () og faktorielle () vises.
tegn, og finn deretter tegn på avvik fra gjennomsnittet for
Alle verdier for de resulterende og faktoregenskapene. Hvis
verdien som sammenlignes er større enn gjennomsnittet, deretter plasseres et "+"-tegn,
og hvis mindre - "-"-tegnet. Matching av karakterer for individ
serieverdier x og y betyr konsekvent variasjon, og deres
Inkonsekvens er et brudd på konsistens.
Fechner-koeffisienten er funnet ved å bruke følgende formel:
, (10.40)
Hvor MED- antall treff på individuelle avvikstegn
Nye verdier fra gjennomsnittsverdien;
N er antall avvik i tegn på avvik hos individ
Nye verdier fra gjennomsnittsverdien.
Merk at -1 ≤ Kf≤ 1. Når Kf= ±1 vi har en fullstendig direkte
gjensidig eller omvendt konsistens. På Kf= 0 - forbindelse mellom
Det er ingen rader med observasjoner.
Ved å bruke de første dataene i eksempel 10.1, beregner vi koeffisienten
Ent Fechner. De nødvendige dataene for å bestemme plasseringen er
tim i tabellen. 10.4.
Fra bordet 10.4 finner vi det MED= 6; N= 0, derfor i henhold til form-
le (10.40) får vi: , dvs. en fullstendig direkte avhengighet
mellom våpentyverier ( X) og væpnede kriminelle
yami ( y). Mottatt verdi Kf bekrefter konklusjonen
Etter å ha beregnet korrelasjonskoeffisienten er det klart at
Det er en ganske tett rett linje mellom radene x og y
Lineær avhengighet.
Tabell 10.4
Tyveri
våpen, x
Bevæpnet
forbrytelser, y
Tegn på avvik fra gjennomsnittet
773 4481 − −
1130 9549 − −
1138 8873 − −
1336 12160 + +
1352 18059 + +
1396 19154 + +
Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient
Denne koeffisienten refererer til rangering, dvs. korrelasjon
Det er ikke verdiene til faktoren og de resulterende verdiene selv som bestemmes;
Tegn og deres rangeringer (antall på plassene deres i hver rad
Verdier i stigende eller synkende rekkefølge). Kor-
Spearmans rangforhold er basert på å vurdere forskjellen
Rangering av faktor og resulterende egenskaper verdier. Til
for å finne det, brukes følgende formel:
, (10.41)
Hvor er kvadratet av rangeringsforskjellen.
La oss beregne Spearman-koeffisienten basert på dataene
Eksempel 10.1. Siden verdien av faktor anerkjennelse
ka X vi ordnet dem først i stigende rekkefølge, deretter raden X løp-
ingen grunn til å fete. Vi rangerer (fra minste til største) serien y.
Alle nødvendige data for beregningen er plassert i tabellen. 10.5.
Tabell 10.5
Rangerer Rgx rad X Rangerer Rgy rad y|di| = |Rgxi− Rgyi|
Nå, ved å bruke formel (10.41), får vi
Legg merke til at -1 ≤ ρ c≤ 1, dvs. den resulterende verdien viser
Det er sant at mellom våpentyveri og væpnet kriminalitet
Generell forståelse av korrelasjons-regresjonsanalyse
Formene og typene av sammenhenger som eksisterer mellom fenomener er svært forskjellige i deres klassifisering. er bare de som er kvantitative i naturen og studeres ved hjelp av kvantitative metoder. La oss vurdere metoden for korrelasjonsregresjonsanalyse, som er grunnleggende i studiet av sammenhengene mellom fenomener.
Denne metoden inneholder dens to bestanddeler— korrelasjonsanalyse og regresjonsanalyse. Korrelasjonsanalyse er en kvantitativ metode for å bestemme styrken og retningen til forholdet mellom utvalgsvariabler. Regresjonsanalyse er en kvantitativ metode for å bestemme typen matematisk funksjon i årsak-virkningsforholdet mellom variabler.
For å vurdere styrken til en sammenheng i korrelasjonsteorien brukes den engelske statistikeren Chaddock-skalaen: svak - fra 0,1 til 0,3; moderat - fra 0,3 til 0,5; merkbar - fra 0,5 til 0,7; høy - fra 0,7 til 0,9; veldig høy (sterk) - fra 0,9 til 1,0. Den brukes videre i eksempler om emnet.
Lineær korrelasjon
Denne korrelasjonen karakteriserer en lineær sammenheng i variasjonene av variabler. Det kan være paret (to korrelerte variabler) eller multiple (mer enn to variabler), direkte eller invers - positiv eller negativ, når variablene varierer i samme eller forskjellige retninger.
Hvis variablene er kvantitative og ekvivalente i deres uavhengige observasjoner med deres totale antall, så er de viktigste empiriske målene for nærhet av deres lineære forhold koeffisienten for direkte korrelasjon av tegn til den østerrikske psykologen G.T. Fechner (1801-1887) og koeffisienter for paret, ren (privat) og multippel (kumulativ) korrelasjon til den engelske statistikeren-biometrikeren K. Pearson (1857-1936).
Fechner tegnpar korrelasjonskoeffisient bestemmer konsistensen av retninger i individuelle avvik av variabler fra deres gjennomsnitt og . Det er lik forholdet mellom forskjellen mellom summene av samsvarende () og mismatchende () tegnpar i avvik og til summen av disse summene:
Omfanget Kf varierer fra -1 til +1. Summeringen i (1) er gjort over observasjoner som for enkelhets skyld ikke er oppført i summene. Hvis noen avvik eller , er det ikke inkludert i beregningen. Hvis begge avvikene er null på en gang: , anses et slikt tilfelle å ha samme fortegn og inngår i . I tabell 12.1. viser utarbeidelse av data for beregning (1).
|
Antall ansatte, tusen mennesker |
Handelsomsetning, c.u. |
Avvik fra gjennomsnittet |
Sammenligning av skilt og |
|||
|
tilfeldighet |
mismatch (N k) |
|||||
Ved (1) har vi Kf = (3 - 2)/(3 + 2) = 0,20. Relasjonsretningen i variasjonene!!Gjennomsnittlig antall ansatte|antall ansatte]] og er positiv (rett frem): fortegnene i avvikene og og i flertallet (i 3 tilfeller av 5) sammenfaller med hverandre. Nærheten til forholdet mellom variabler på Chaddock-skalaen er svak.
Pearsons par, rene (partielle) og multiple (totale) lineære korrelasjonskoeffisienter, i motsetning til Fechner-koeffisienten, tar ikke bare hensyn til tegnene, men også størrelsen på avvikene til variablene. Det brukes ulike metoder for å beregne dem. Således, i henhold til den direkte tellemetoden for ugrupperte data, har Pearson-parets korrelasjonskoeffisient formen:
Denne koeffisienten varierer også fra -1 til +1. Hvis det er flere variabler, beregnes Pearsons multiple (kumulative) lineære korrelasjonskoeffisient. For tre variabler x, y, z det ser ut som
Denne koeffisienten varierer fra 0 til 1. Hvis vi eliminerer (helt utelukker eller fikser på et konstant nivå) påvirkningen på og , vil deres "generelle" forhold bli til en "ren" og danne en ren (delvis) Pearson lineær korrelasjon koeffisient:
Denne koeffisienten varierer fra -1 til +1. Kvadratene til korrelasjonskoeffisientene (2)-(4) kalles bestemmelseskoeffisienter (indekser) - henholdsvis par, rent (spesielt), multiple (totalt):
Hver av bestemmelseskoeffisientene varierer fra 0 til 1 og evaluerer graden av variasjonssikkerhet i det lineære forholdet til variabler, og viser andelen variasjon i en variabel (y) på grunn av variasjonen til de andre (andre) - x og y . Det multivariate tilfellet med mer enn tre variabler er ikke vurdert her.
I følge utviklingen til den engelske statistikeren R.E. Fisher (1890-1962), den statistiske signifikansen av parede og rene (partielle) Pearson-korrelasjonskoeffisienter sjekkes hvis fordelingen deres er normal, basert på fordelingen til den engelske statistikeren V.S. Gosset (pseudonym "Student"; 1876-1937) med et gitt nivå av sannsynlighetsbetydning og tilgjengelig frihetsgrad, hvor er antall sammenhenger (faktorvariabler). For en paret koeffisient har vi dens rotmiddel-kvadratfeil og den faktiske verdien av studentens t-test:
For en ren korrelasjonskoeffisient, når du beregner den, i stedet for (n-2), er det nødvendig å ta , fordi i dette tilfellet er det m=2 (to faktorvariabler x og z). For et stort antall n>100, i stedet for (n-2) eller (n-3) i (6), kan du ta n, og neglisjerer nøyaktigheten av beregningen.
Hvis t r > t tabell, da er parkorrelasjonskoeffisienten - total eller ren - statistisk signifikant, og når t r ≤ t tab.- ubetydelig.
Betydningen av den multiple korrelasjonskoeffisienten R kontrolleres av F— Fisher-kriterium ved å beregne dens faktiske verdi
På F R > F-kategorien. koeffisienten R anses som signifikant med et gitt signifikansnivå a og tilgjengelige frihetsgrader og , og ved F r ≤ F-tabell- ubetydelig.
I store populasjoner n > 100 brukes normalfordelingsloven (tabellert Laplace-Sheppard-funksjon) direkte for å vurdere betydningen av alle Pearson-koeffisienter i stedet for t- og F-testene.
Til slutt, hvis Pearson-koeffisientene ikke overholder normalloven, brukes Z som et kriterium for deres betydning - Fishers test, som ikke vurderes her.
Eksempel på betinget regnestykke(2) - (7) er gitt i tabellen. 12.2, der de første dataene i tabell 12.1 er tatt med tillegg av en tredje variabel z - størrelsen på det totale arealet til butikken (100 kvm).
Tabell 12.2.Forberede data for beregning av Pearson-korrelasjonskoeffisienter
|
Indikatorer |
|||||||||
I følge (2) - (5) er Pearsons lineære korrelasjonskoeffisienter lik:
Forholdet mellom variabler x Og y er positiv, men ikke nær, tilsvarer en størrelse basert på deres sammenkoblede korrelasjonskoeffisient og en størrelse basert på den rene korrelasjonskoeffisienten, og ble vurdert på Chaddock-skalaen, henholdsvis som "merkbar" og "svak".
Bestemmelseskoeffisienter d xy = 0,354 Og dxy. z = 0,0037 indikerer at variasjonen på(omsetning) skyldes lineær variasjon x(antall ansatte) av 35,4% i deres generelle innbyrdes forhold og i ren innbyrdes sammenheng - bare på 0,37% . Denne situasjonen skyldes den betydelige innvirkningen på x Og y tredje variabel z— totalt areal okkupert av butikker. Nærheten til forholdet til dem er hhv. r xz = 0,677 og r yz = 0,844.
Den multiple (kumulative) korrelasjonskoeffisienten av tre variabler viser at nærhet til det lineære forholdet x Og z c y beløper seg til R = 0,844, vurdert på Chaddock-skalaen som "høy", og muer verdien D=0,713, som indikerer det 71,3 % hele variasjonen på(handelsomsetning) bestemmes av den kumulative innvirkningen av variabler på den x Og z. Hvile 28,7% på grunn av påvirkning på y andre faktorer eller et krumlinjet forhold mellom variabler y, x, z.
For å vurdere betydningen av korrelasjonskoeffisienter tar vi signifikansnivået. I følge de første dataene har vi frihetsgrader for og for . I følge den teoretiske tabellen finner vi henholdsvis t tabell 1. = 3,182 og t tabell 2. = 4,303. For F-testen har vi og og fra tabellen finner vi F-tabell. = 19,0. De faktiske verdiene for hvert kriterium i henhold til (6) og (7) er lik:
Alle beregnede kriterier er mindre enn tabellverdiene deres: alle Pearson-korrelasjonskoeffisienter er statistisk insignifikante.
Kendalls rangkorrelasjonskoeffisient.
Beregningsformelen har formen: Vi rangerer alle elementer i henhold til karakteristikken x^, i henhold til en serie av en annen karakteristikk x 10 ): Hvor ia/2 - kvantil bestemt fra normalfordelingstabellen for det valgte signifikansnivået a (for eksempel for a = 0,05 får vi ia/2 = 1,96). Hvis P 10, så regner de ut...
(Multivariate statistiske metoder i økonomi)Korrelasjonskoeffisienter av indikatorer for tilstanden til regionale delsystemer med investeringsindikatoren
Fertilitetsrate -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Dødsrate -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Spedbarnsdødelighet -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (1p =) Befolkning. 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Forventet levealder ved fødsel, år 0,20...
(Regional utvikling: diagnostisering av regionale forskjeller)Korrelasjonskoeffisienter av indikatorer for tilstanden til regionale delsystemer med investeringsindikatoren
Fertilitetsrate -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Dødsrate -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Spedbarnsdødelighet -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (1p =) Befolkning. 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Forventet levealder ved fødsel, år 0,20...
(Regional utvikling: diagnostisering av regionale forskjeller)Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient
Denne koeffisienten refererer til rangering, det vil si at det ikke er verdiene til faktoren og de resulterende egenskapene i seg selv som er korrelert, men deres rangeringer (antallet av deres plasseringer i hver rad med verdier i stigende eller synkende rekkefølge) . Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient er basert på å vurdere forskjellen i rangeringer av faktorverdier ...
(Generell teori om statistikk)
Korrelasjonskoeffisienten, foreslått i andre halvdel av 1800-tallet av G. T. Fechner, er det enkleste målet på forholdet mellom to variabler. Den er basert på en sammenligning av to psykologiske egenskaper x Jeg Og y Jeg, målt på samme prøve, ved å sammenligne tegn på avvik av individuelle verdier fra gjennomsnittet: og 
. Konklusjonen om korrelasjonen mellom to variabler er laget basert på å telle antall treff og mismatcher av disse tegnene.
Eksempel
La x Jeg Og y Jeg– to egenskaper målt på samme utvalg av forsøkspersoner. For å beregne Fechner-koeffisienten, er det nødvendig å beregne gjennomsnittsverdiene for hver karakteristikk, så vel som for hver verdi av variabelen - tegnet på avviket fra gjennomsnittet (tabell 8.1):
Tabell 8.1
|
x Jeg |
y Jeg |
|
|
Betegnelse |
|
I bordet: EN- tilfeldighet av tegn, b- uoverensstemmelse mellom tegn; n et – antall kamper, n b – antall uoverensstemmelser (i dette tilfellet n a = 4, n b = 6).
Fechner-korrelasjonskoeffisienten beregnes ved å bruke formelen:
(8.1)
I dette tilfellet:
Konklusjon
Det er en svak negativ sammenheng mellom de studerte variablene.
Det skal bemerkes at Fechner-korrelasjonskoeffisienten ikke er et tilstrekkelig strengt kriterium, så den kan bare brukes i det innledende stadiet av databehandling og for å formulere foreløpige konklusjoner.
8. 4. Pearson korrelasjonskoeffisient
Det opprinnelige prinsippet for Pearson-korrelasjonskoeffisienten er bruken av produktet av momenter (avvik av verdien av en variabel fra gjennomsnittsverdien):
Hvis summen av produktene av øyeblikk er stor og positiv, da X Og på er direkte relatert; hvis summen er stor og negativ, da X Og på sterkt omvendt relatert; til slutt, hvis det ikke er noen sammenheng mellom x Og på summen av produktene av momentene er nær null.
For å sikre at statistikken ikke er avhengig av prøvestørrelsen, tas gjennomsnittsverdien i stedet for summen av produktene av øyeblikkene. Inndelingen gjøres imidlertid ikke etter utvalgsstørrelsen, men etter antall frihetsgrader n - 1.
Omfanget 
er et mål på sammenhengen mellom X Og på og kalles kovarians X Og på.
I mange problemstillinger innen natur- og teknisk vitenskap er kovarians et helt tilfredsstillende mål på sammenheng. Ulempen er at området til verdiene ikke er fast, det vil si at det kan variere innenfor ubestemte grenser.
For å standardisere et mål på assosiasjon er det nødvendig å frigjøre kovariansen fra påvirkning av standardavvik. For å gjøre dette må du dele S xy på s x og s y:
(8.3)
Hvor r xy- korrelasjonskoeffisient, eller produkt av Pearson-momenter.
Den generelle formelen for beregning av korrelasjonskoeffisienten er som følger:
(noen konverteringer)
(8.4)
Påvirkning av datakonvertering på r xy:
1. Lineære transformasjoner x Og y type bx + en Og dy + c vil ikke endre størrelsen på korrelasjonen mellom x Og y.
2. Lineære transformasjoner x Og y på b < 0, d> 0, og også når b> 0 og d < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.
Reliabiliteten (eller på annen måte statistisk signifikans) til Pearson-korrelasjonskoeffisienten kan bestemmes på forskjellige måter:
I henhold til tabellene over kritiske verdier for Pearson- og Spearman-korrelasjonskoeffisientene (se vedlegg, tabell XIII). Hvis verdien oppnådd i beregningene r xy overskrider den kritiske (tabell)verdien for en gitt prøve, anses Pearson-koeffisienten som statistisk signifikant. Antall frihetsgrader i dette tilfellet tilsvarer n– 2, hvor n– antall par sammenlignede verdier (prøvestørrelse).
I følge tabell XV i vedlegget, som har tittelen "Antall verdipar som kreves for den statistiske signifikansen til korrelasjonskoeffisienten." I dette tilfellet er det nødvendig å fokusere på korrelasjonskoeffisienten oppnådd i beregningene. Det anses som statistisk signifikant hvis prøvestørrelsen er lik eller større enn det tabellerte antallet verdipar for en gitt koeffisient.
I henhold til Student-koeffisienten, som beregnes som forholdet mellom korrelasjonskoeffisienten og feilen:
(8.5)
Korrelasjonskoeffisientfeil
beregnet ved hjelp av følgende formel:
Hvor m r - korrelasjonskoeffisientfeil, r- korrelasjonskoeffisient; n- antall par som sammenlignes.
La oss vurdere prosedyren for beregninger og bestemmelse av den statistiske signifikansen til Pearson-korrelasjonskoeffisienten ved å bruke eksemplet for å løse følgende problem.
Oppgaven
22 videregående elever ble testet på to tester: USK (nivå av subjektiv kontroll) og MkU (motivasjon for suksess). Følgende resultater ble oppnådd (tabell 8.2):
Tabell 8.2
|
USK ( x Jeg) |
MkU ( y Jeg) |
USK ( x Jeg) |
MkU ( y Jeg) |
||
Trening
For å teste hypotesen om at personer med et høyt nivå av internalitet (USC-score) er preget av høy motivasjon for å lykkes.
Løsning
1. Vi bruker Pearson-korrelasjonskoeffisienten i følgende modifikasjon (se formel 8.4):
For enkelhets skyld med databehandling på en mikrokalkulator (i mangel av nødvendig dataprogram), anbefales det å lage en mellomliggende arbeidstabell i følgende form (tabell 8.3):
Tabell 8.3
|
x Jeg y Jeg |
||||
|
x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x n y n |
||||
|
Σ x Jeg y Jeg |
2. Vi utfører beregninger og erstatter verdiene i formelen:
3. Vi bestemmer den statistiske signifikansen til Pearson-korrelasjonskoeffisienten på tre måter:
1. metode:
I tabellen XIII Vedlegg finner vi de kritiske verdiene til koeffisienten for 1. og 2. signifikansnivå: r cr.= 0,42; 0,54 (ν = n – 2 = 20).
Det konkluderer vi med r xy > r cr . , dvs. korrelasjonen er statistisk signifikant for begge nivåene.
2. metode:
La oss bruke tabellen. XV, der vi bestemmer antall verdipar (antall fag) som er tilstrekkelig for den statistiske signifikansen til Pearson-korrelasjonskoeffisienten lik 0,58: for 1., 2. og 3. signifikansnivå er den henholdsvis 12, 18 og 28.
Herfra konkluderer vi med at korrelasjonskoeffisienten er signifikant for 1. og 2. nivå, men "når ikke" 3. signifikansnivå.
3. metode:
Vi beregner feilen til korrelasjonskoeffisienten og Student-koeffisienten som forholdet mellom Pearson-koeffisienten og feilen:
I tabellen X finner vi standardverdiene til Studentkoeffisienten for 1., 2. og 3. signifikansnivå med antall frihetsgrader ν = n – 2 = 20: t cr. = 2,09; 2,85; 3,85.
Generell konklusjon
Korrelasjonen mellom indikatorene for USC- og MkU-testene er statistisk signifikant for 1. og 2. signifikansnivå.
Merk:
Når du tolker Pearson-korrelasjonskoeffisienten, må følgende punkter vurderes:
Pearson-koeffisienten kan brukes for forskjellige skalaer (forhold, intervall eller ordinal) med unntak av den dikotome skalaen.
En korrelasjon betyr ikke alltid en årsak-virkning-sammenheng. Med andre ord, hvis vi for eksempel fant en positiv korrelasjon mellom høyde og vekt i en gruppe forsøkspersoner, betyr ikke dette at høyden avhenger av vekt eller omvendt (begge disse egenskapene avhenger av en tredje (ekstern) variabel, som i dette tilfellet er assosiert med genetiske konstitusjonelle egenskaper til en person).
r xu » 0 kan observeres ikke bare i fravær av forbindelse mellom x Og y, men også ved en sterk ikke-lineær forbindelse (fig. 8.2 a). I dette tilfellet er de negative og positive korrelasjonene balansert, noe som resulterer i en illusjon om ingen sammenheng.
r xy kan være ganske liten hvis det er en sterk sammenheng mellom X Og på observert i et smalere verdiområde enn det som ble studert (fig. 8.2 b).
Kombinasjon av prøver med ulike midler kan skape en illusjon av en ganske høy korrelasjon (fig. 8.2 c).
y Jeg y Jeg y Jeg
|
+ + . . |
x Jeg x Jeg x Jeg
Ris. 8.2. Mulige feilkilder ved tolkning av verdien av korrelasjonskoeffisienten (forklaringer i teksten (punkt 3 – 5 merknader))
Konklusjoner:
Den resulterende verdien av fer null, siden antall samsvar og antall fortegnsfeil er like. Dette er den største ulempen med denne indikatoren. Basert på denne indikatoren kan det antas at det ikke er noen sammenheng.
Lineær korrelasjonskoeffisient
Sjekke betydningen av korrelasjonskoeffisienten:
Konklusjoner:
Den oppnådde verdien av den lineære korrelasjonskoeffisienten indikerer at forholdet mellom andelen i den totale tilførselen av brent brensel og forventet levealder ved fødselen er moderat, noe som indikerer tilstedeværelsen av et omvendt forhold.
Derfor kan vi med en sannsynlighet på 95 % anta at korrelasjonen fortsatt er signifikant.
Empirisk korrelasjonsforhold:
Sjekke betydningen av et empirisk korrelasjonsforhold:
Konklusjoner:
Den oppnådde verdien av det empiriske korrelasjonsforholdet indikerer en moderat sammenheng mellom egenskapene som studeres.
Derfor kan vi med en sannsynlighet på 95 % konkludere med at korrelasjonen mellom de analyserte indikatorene er ubetydelig.
Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient:
Konklusjoner:
Basert på resultatene av beregning av Spearman-koeffisienten kan det antas at det er et svakt omvendt forhold mellom andelen av den totale tilgangen på brent brensel og forventet levealder ved fødselen.
Kendal Rank Korrelasjonskoeffisient:
Konklusjoner:
Basert på den beregnede rangkorrelasjonskoeffisienten kan vi anta at det er en svak invers sammenheng mellom egenskapene som studeres.
· Teste muligheten for å bruke en lineær funksjon som relasjonsform
Det anses som mulig å bruke en lineær korrelasjonsligning, men for å teste hypotesen om en lineær avhengighet er det mer effektivt å bruke mengden .
Konklusjoner:
Derfor er hypotesen om lineariteten i forholdet mellom andelen i det totale tilbudet av brent brensel og forventet levealder ved fødselen riktig.
Land med gjennomsnittlig menneskelig utvikling
· Identifikasjon av eksistensen av et forhold mellom en faktor og en resulterende egenskap
Analytisk gruppering
Empirisk regresjonslinje
Konklusjoner:
Ved å sammenligne gjennomsnittsverdiene av den resulterende karakteristikken etter gruppe, kan man se følgende trend: jo høyere andel av den totale tilførselen av brent brensel, jo lengre er forventet levealder ved fødselen (hvis vi ikke tar hensyn til hopp, ev. på grunn av andre faktorer), dvs. vi kan anta tilstedeværelsen direkte korrelasjon mellom egenskaper.
Korrelasjonsfelt
Konklusjoner:
Hoveddelen av enhetene danner en sky, lokalisert hovedsakelig fra nedre venstre hjørne av koordinatsystemet til øvre høyre hjørne, det kan antas at det er en direkte sammenheng mellom egenskapene.
Korrelasjonstabell
Ved gruppering etter faktorkarakteristikk er antall grupper 6. Ved gruppering etter effektiv karakteristikk vil vi sette antall grupper lik antall grupper etter faktorkarakteristikk, d.v.s. Vi ekskluderer også land som det ikke finnes data om faktorattributtet for, antall land er redusert til tretti, dvs.
Nå lager vi en korrelasjonstabell:
| Korrelasjonstabell | Gjennomsnittlig levealder ved fødsel, år | |||||||
| 52,0-57,2 | 57,2-62,4 | 62,4-67,6 | 67,6-70,1 | 70,1-72,6 | 72,6-75,1 | Total | ||
| Andel av det totale volumet av forsyninger av brent brensel, % | 15-30 | |||||||
| 30-45 | ||||||||
| 45-60 | ||||||||
| 60-75 | ||||||||
| 75-90 | ||||||||
| 90-100 | ||||||||
| Total |
Konklusjoner:
Det er vanskelig å bestemme retningen til korrelasjonsforholdet, hovedsakelig er frekvensene i korrelasjonstabellen plassert på diagonalen fra øvre venstre hjørne til nedre høyre hjørne, det vil si at store verdier av faktorkarakteristikken tilsvarer store verdier av den resulterende kan vi derfor anta tilstedeværelsen av en direkte korrelasjon mellom egenskapene.
· Indikatorer for å vurdere graden av nærhet i forholdet